在超限案件中，当事人的权利主要包括以下几个方面：
知情权：
- 当事人有权了解超限案件的具体情况，包括超限的事实、依据、处罚措施等。执法部门在作出处罚决定前，应当向当事人明确告知其违法行为、处罚依据及处罚内容，确保当事人的知情权得到充分保障。
陈述申辩权：
- 当事人有权对超限案件提出自己的陈述和申辩。在执法部门进行调查或处罚过程中，当事人可以就自己的行为进行解释、说明，提出不构成超限或处罚过重的理由和证据。执法部门应当认真听取当事人的陈述和申辩，并进行复核，确保处罚决定的公正性和合理性。
申请行政复议或提起行政诉讼的权利：
- 如果当事人对执法部门作出的超限处罚决定不服，有权依法申请行政复议或提起行政诉讼。这是当事人维护自己合法权益的重要途径。通过行政复议或行政诉讼，当事人可以要求上级行政机关或法院对处罚决定的合法性、合理性进行审查，并作出相应的裁决。
要求听证的权利：
- 在某些情况下，如果超限处罚涉及当事人的重大利益，当事人有权要求执法部门举行听证会。听证会是一种公开、公正的审查程序，当事人可以在听证会上陈述自己的意见、提供证据，并对执法部门的指控进行反驳。执法部门应当根据听证会的结果作出处罚决定，确保处罚决定的公正性和透明度。
赔偿请求权：
- 如果因超限执法行为给当事人造成损失，当事人有权依法要求赔偿。这包括因错误处罚导致的经济损失、名誉损害等。当事人可以通过协商、调解或诉讼等方式主张自己的赔偿请求权。
在行使这些权利时，当事人也需要注意以下几点：
- 及时行使权利：当事人应当在规定的期限内行使自己的权利，如申请行政复议或提起行政诉讼的期限等。逾期未行使的，可能会丧失相应的权利。
- 提供充分证据：在陈述申辩、申请听证或提起诉讼等过程中，当事人应当提供充分的证据来支持自己的主张。证据应当真实、合法、有效，能够证明自己的行为不构成超限或处罚过重等事实。
- 遵守法律程序：当事人在行使权利时，应当遵守法律程序的规定。如按照规定的格式和要求提交申请材料、参加听证会等。违反法律程序的，可能会影响自己权利的行使和案件的处理结果。
举例说明：假设某车主因车辆超限被执法部门处罚，车主认为处罚过重且存在事实认定错误。在此情况下，车主可以行使陈述申辩权，向执法部门提出自己的意见和证据；如果对处罚决定不服，还可以依法申请行政复议或提起行政诉讼来维护自己的合法权益。
最后需要强调的是，每个超限案件的具体情况都有所不同，当事人在行使权利时应当根据自己的实际情况和法律规定来操作。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。