当离婚起诉人（即原告）面临被告失踪的情况时，这确实是一个比较复杂且需要谨慎处理的问题。以下是我为您详细梳理的应对流程和建议：
一、确定管辖权
首先，您需要确认的是管辖权问题。根据《民事诉讼法》的相关规定，如果被告下落不明，您可以在自己（即原告）所在地的人民法院提起离婚诉讼。不过，在立案时，您需要提供能够证明被告下落不明的材料，如派出所或村（居）委会出具的证明。这些证明材料需要具有较高的可信度，以确保法院能够受理您的案件。
二、应诉材料的送达
由于被告失踪，正常的送达方式（如直接送达、邮寄送达等）可能无法实现。在这种情况下，法院通常会采取公告送达的方式。但在此之前，我建议您尝试与被告的近亲属取得联系，了解被告的可能去向或联系方式。如果近亲属知道被告的下落但拒绝告知，或者无法联系到近亲属，那么您可以向法院申请公告送达。
公告送达的方式可以选择在当地张贴公告，这样当地知道被告下落的群众可以及时通知被告，同时也有利于法官接收到有利于被告的信息，确保案件的公正判决。如果被告是外地人，您还可以考虑在报纸上刊登公告，以扩大送达范围。
三、案件的判决
在判决离婚案件时，法院会依据《婚姻法》中“夫妻感情确已破裂”的原则进行裁决。对于被告失踪的情况，如果能够确定被告下落不明时间在一年以上，且您能够提供充分的证据证明夫妻感情已经破裂（如分居证明、感情不和的证据等），那么法院通常会准予离婚。
然而，如果被告是外地人且经邮寄户籍所在地亦无人接收的，您需要特别注意。因为户籍登记中可能存在“空挂户”的情况，仅依据户籍登记确定公告送达可能会导致被告失去举证的权利。在这种情况下，法院可能会更加谨慎地处理案件，甚至第一次诉讼时判决不准离婚，以给被告一个应诉和举证的机会。
四、特殊情况处理：涉外离婚
如果您的离婚案件涉及涉外因素，且被告下落不明，那么处理方式会有所不同。根据法律规定，涉外离婚诉讼被告下落不明的，由原告住所地人民法院管辖。同时，您也可以先向法院申请宣告被告失踪，然后再提起离婚诉讼。根据法律规定，一方被宣告失踪，另一方提起离婚诉讼的，应当准予离婚。
五、建议与注意事项
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。