当您在起诉离婚时遇到另一方失踪的情况，这确实是一个比较复杂且需要特殊处理的问题。以下是我为您详细梳理的处理流程和建议：
一、管辖权的确定
首先，您需要明确的是，根据《民事诉讼法》的相关规定，如果被告下落不明，您可以在自己所在地的法院提起离婚诉讼。但关键在于，您需要提供充分的证据来证明被告确实下落不明。这些证据可以包括：
相比之下，亲戚或父母的证明可能因个人情感因素而不够客观，单位出具的证明也可能因工作关系而无法全面了解被告的去向，因此这些证明的采纳度可能较低。
二、应诉材料的送达
由于被告下落不明，正常的送达方式显然无法适用。此时，法院通常会采取公告送达的方式。但在此之前，我建议您尝试与被告的近亲属取得联系，看是否能通过他们转交应诉材料。如果近亲属知道诉讼情况后既不接受材料也不通知被告，那么法院应立即进行公告送达。
公告送达的方式可以选择在当地张贴公告，这样当地群众如果知道被告的下落，可以及时通知被告；同时，这也能在群众中引起反响，有助于法官接收到有利于被告的信息，从而更公正地判决案件。如果被告是外地人，那么通过报纸公告和当地张贴公告相结合的方式进行送达会更为稳妥。
三、案件的判决
在判决离婚时，法院会依据《婚姻法》中“夫妻感情确已破裂”的原则进行裁决。对于被告下落不明的情况，如果能确定被告下落不明时间在一年以上，且被告无法履行夫妻义务，那么法院通常会认为夫妻感情已经破裂，从而准予离婚。
然而，如果下落不明的一方是外地人，且经邮寄户籍所在地亦无人接收的，法院会更为谨慎。因为户籍登记中可能存在“空挂户”的情况，仅依据户籍登记确定公告送达可能会导致当事人失去举证的权利。因此，在这种情况下，法院第一次诉讼时可能会判决不准离婚，以给双方更多的时间和机会去寻找被告或解决其他问题。
四、实际案例参考
以汪清林区基层法院审理的一起离婚纠纷案件为例，原告李某的妻子王某在回老家后失踪多年，李某多次打探无果后向法院提起离婚诉讼。法院在受理过程中，通过调查证实了王某的下落不明情况，并认为王某不能履行夫妻义务，应认定夫妻双方感情已经破裂，因此支持了李某的离婚请求。
五、建议
希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。