结论：事故科在交通事故发生后催着解决问题，这一行为本身并不直接违法，但具体是否合法需结合其催办的方式、内容以及事故处理的具体阶段来判断。
分析说明：
事故科催办的合法性基础：
- 事故科作为交通管理部门，在交通事故发生后，有责任和义务对事故进行调查、处理，并协调相关事宜。催办解决问题，从某种程度上讲，是其履行职责的一种体现，旨在尽快恢复交通秩序，保障公共安全。
催办方式与内容的合法性：
- 合法催办：如果事故科通过合法、合规的方式，如书面通知、电话沟通等，要求事故双方尽快配合处理事故，如提供必要资料、参与调解等，且内容合理、不侵犯当事人合法权益，那么这种催办是合法的。
- 非法催办：如果事故科采用威胁、恐吓、骚扰等不当方式催办，或者要求当事人做出超出法律范围或不合理的要求，如强行要求当事人承担不应承担的责任、放弃合法权益等，那么这种催办就是非法的。
事故处理阶段的影响：
- 事故初期：在事故刚刚发生，现场勘查、证据收集等初步工作尚未完成时，事故科可能主要关注事故现场的清理和交通秩序的恢复，此时催办可能更多是关于配合现场处理的要求。
- 事故处理中后期：随着事故调查的深入，责任认定、赔偿协商等后续工作逐渐展开，事故科的催办可能更多是关于加快处理进度、配合调解或诉讼等的要求。
特殊场景：
- 如果当事人因伤势严重或其他原因无法立即配合处理事故，事故科应当给予合理的理解和宽限期，而不是一味催办。此时，催办可能因缺乏人文关怀和合理性而显得不合法或不合情理。
行动建议：
- 保持沟通：当事人应与事故科保持积极沟通，了解催办的具体原因和要求，同时表达自己的困难和诉求。
- 依法处理：在处理事故过程中，当事人应依法行事，不轻易承诺超出自己能力范围或法律范围的责任和义务。
- 寻求帮助：如果当事人认为事故科的催办行为不合法或不合理，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。
后续思考依据：
- 在判断事故科催办是否合法时，除了考虑催办的方式和内容外，还需结合事故处理的具体阶段和当事人的实际情况进行综合判断。
- 当事人应了解自己在交通事故中的权利和义务，以便在面对事故科的催办时能够做出合理的应对和决策。
如有更多关于交通事故处理或法律方面的问题，可以直接向我咨询。