刑事案件暂缓执行后，当事人或家属应重点关注暂缓执行的原因，并积极配合司法机关的工作，同时根据具体情况采取相应措施，以争取最有利的结果。具体来说：

1. 了解暂缓执行的原因：

   • 暂缓执行通常发生在判决已经生效，但执行程序尚未启动或正在进行中时。这可能是由于当事人提出了申诉、申请再审，或者司法机关认为有必要进一步审查案件事实、证据等。
   • 当事人或家属应尽快通过合法途径（如联系律师、查阅案卷等）了解暂缓执行的具体原因，以便有针对性地采取后续行动。

2. 积极配合司法机关的工作：

   • 在暂缓执行期间，当事人应严格遵守司法机关的要求，如按时报到、接受调查等。
   • 如果司法机关要求当事人提供相关证据或材料，当事人应积极配合，确保材料的真实性和完整性。

3. 根据暂缓原因采取相应措施：

   • 如果暂缓执行是因为当事人提出了申诉或申请再审：
     • 当事人应准备充分的申诉材料或再审申请书，明确指出原判决存在的问题和理由。
     • 可以寻求专业律师的帮助，对案件进行全面分析，制定有效的申诉或再审策略。
   • 如果暂缓执行是因为司法机关需要进一步审查案件：
     • 当事人应耐心等待司法机关的审查结果，同时保持与司法机关的沟通，及时了解审查进展。
     • 如果发现新的证据或线索，应及时向司法机关提供，以支持自己的主张。

4. 关注暂缓执行的期限：

   • 暂缓执行通常有一定的期限限制。当事人或家属应密切关注暂缓执行的期限，确保在期限内采取必要的行动。
   • 如果期限即将届满而案件仍未有进展，当事人应及时向司法机关咨询情况，并考虑是否需要采取进一步措施。

5. 准备应对可能的结果：

   • 暂缓执行后，案件可能继续执行原判决，也可能因申诉成功或再审改判而终止执行。
   • 当事人应提前做好心理准备，根据可能的结果制定相应的应对策略。例如，如果原判决可能被维持，当事人应考虑如何履行判决义务；如果原判决可能被改判，当事人应关注改判后的权益保障问题。