对行政机关同意干部退休的行为，在特定情况下是可诉的。以下从不同角度为你详细分析：

一、行政行为的可诉性基础

行政机关同意干部退休，本质上属于行政机关对公务员管理事项作出的具体行政行为。根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，公民、法人或者其他组织认为行政机关和行政机关工作人员的行政行为侵犯其合法权益，有权依照本法向人民法院提起诉讼。因此，如果干部本人或其他相关利害关系人认为行政机关同意退休的决定侵犯了其合法权益，理论上是可以提起行政诉讼的。

二、可诉的具体情形

1. 程序违法：如果行政机关在同意干部退休的过程中，违反了法定的程序要求，如未依法进行告知、听证等程序，或者未依法送达相关决定文书，那么受影响的干部或其他利害关系人可以以此为由提起行政诉讼，要求撤销或变更该退休决定。

2. 实体违法：如果行政机关同意干部退休的决定在实体上存在违法情形，如错误认定退休条件、违反退休政策等，导致干部的合法权益受到侵害，那么干部本人也可以提起行政诉讼，寻求法律救济。

3. 侵犯其他利害关系人权益：在某些特殊情况下，行政机关同意干部退休的决定可能间接影响到其他利害关系人的权益，如退休干部的配偶、子女等因退休待遇变化而受到影响。如果这种影响是违法的或不当的，其他利害关系人也可能有权提起行政诉讼。

三、不可诉或需谨慎对待的情形

1. 内部行政行为：如果行政机关同意干部退休的决定属于内部行政行为，即仅涉及行政机关内部人事管理事项，且未对外产生实际影响，那么根据行政诉讼法的相关规定，这种内部行政行为通常是不可诉的。但需要注意的是，如果内部行政行为通过某种方式外化，并对外部相对人的权益产生了实际影响，那么可能仍然具有可诉性。

2. 政策调整或改革：在政策调整或改革过程中，行政机关可能根据新的政策要求对干部退休事项作出相应调整。如果这种调整是基于合法、合理的政策依据，且未违反法定程序，那么即使对个别干部的权益产生了一定影响，也可能难以构成行政诉讼的诉因。

四、法律建议

1. 收集证据：如果你认为行政机关同意干部退休的决定侵犯了你的合法权益，首先应当收集相关证据，包括退休决定文书、相关程序文件、政策依据等，以证明行政行为的违法性或不当性。

2. 咨询专业律师：在提起行政诉讼之前，建议你咨询专业律师，对案件进行全面评估和分析，以确定是否具备起诉条件、胜诉可能性以及可能面临的法律风险等。不过，既然你已经在向我咨询，我会尽我所能为你提供专业的法律意见和帮助。

3. 依法维权：如果经过评估认为具备起诉条件且胜诉可能性较大，那么你可以依法向人民法院提起行政诉讼，要求撤销或变更行政机关同意退休的决定，并寻求相应的法律救济。

最后需要强调的是，行政诉讼是一项复杂的法律程序，涉及多个环节和要素。因此，在提起行政诉讼之前，请务必充分了解相关法律规定和程序要求，并在专业律师的指导下进行操作。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。