在民事案件再审程序中，一般而言，再审申请审查阶段和再审审理阶段原则上均不允许变更诉讼请求，但存在例外情形。以下是对这一问题的详细分析：

一、再审申请审查阶段

在再审申请审查阶段，法院主要审查的是原审判决是否存在法定再审事由，如证据是否充分、法律适用是否正确、程序是否合法等。此阶段通常不允许申请人变更或增加诉讼请求，因为再审程序并非独立的诉讼程序，而是对原审判决的监督程序，其目的在于纠正原审判决的错误，而非重新审理案件。如果允许申请人在再审申请审查阶段变更或增加诉讼请求，将可能导致再审程序变得复杂且难以控制，也不符合再审程序的立法目的。

二、再审审理阶段

1. 原则上不允许变更诉讼请求： 在再审审理阶段，法院同样主要关注原审判决是否存在错误，并据此进行纠正。原则上，再审审理的范围应限于原审诉讼请求和原审判决的范围，因此，一般不允许当事人在再审审理阶段变更或增加诉讼请求。

2. 例外情形：

   • 基于新证据的变更：如果当事人在再审期间提出了新的证据，且这些新证据足以推翻原审判决，那么法院在审查这些新证据后，可能会允许当事人基于新证据变更或增加诉讼请求。但这种情况较为罕见，且需要严格符合法律规定的条件。
   • 原审未主张的法律关系或反诉：在特定情况下，如原审中当事人未主张某项法律关系或反诉，而在再审中提出，且该法律关系或反诉与原审案件具有关联性，法院可能会考虑允许当事人变更或增加诉讼请求。但这同样需要严格审查，并确保不损害对方当事人的合法权益。
   • 法院依职权调整：在极少数情况下，如果法院认为原审判决存在重大错误，且为了公正审理案件、保护当事人合法权益，可能会依职权允许当事人变更或增加诉讼请求。但这种情况非常罕见，且需要法院在审查后作出慎重决定。

三、法律建议

1. 在申请再审前充分准备：当事人在申请再审前，应充分准备证据和理由，确保再审申请能够准确指出原审判决的错误，并尽量避免在再审过程中变更或增加诉讼请求。
2. 谨慎考虑变更诉讼请求：如果当事人确实认为有必要在再审过程中变更或增加诉讼请求，应谨慎考虑并咨询专业律师的意见。律师可以根据案件的具体情况和法律规定，为当事人提供合理的建议。
3. 遵守法院程序规定：无论在哪个阶段，当事人都应严格遵守法院的程序规定，不得擅自变更或增加诉讼请求。如果违反程序规定，可能会导致再审申请被驳回或再审审理受到不利影响。

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