延迟履行利息在多数情况下是必须支付的，这主要取决于具体的法律文书和执行情况。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与支付必要性
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，被执行人若未按判决、裁定或其他法律文书指定的期间履行给付金钱义务，应当加倍支付迟延履行期间的债务利息。这一规定旨在通过经济手段督促被执行人及时履行义务，维护司法权威和申请执行人的合法权益。因此，在强制执行程序中，延迟履行利息的支付是具有法律强制性的。
二、延迟履行利息的计算方式
延迟履行利息的计算通常包括两部分：一般债务利息和加倍部分债务利息。
一般债务利息：
- 若生效法律文书确定了债务利息（如借款合同约定的利率），则该部分利息按文书确定的标准计算至实际清偿之日。
加倍部分债务利息：
- 自生效法律文书确定的履行期间届满次日起，按日万分之一点七五（即年利率6.39%）计算，直至债务全部清偿。
- 计算公式为：\(加倍部分债务利息 = 未清偿本金 \times 0.0175\% \times 迟延天数\)。
三、特殊情况下的处理
执行和解中的约定：
- 在执行和解过程中，若双方就延迟履行利息的承担另有约定，且该约定不违反法律强制性规定，则应按照约定执行。
无一般债务利息的情况：
- 若生效法律文书未确定给付迟延履行期间的一般债务利息，则不予计算一般债务利息部分的延迟履行利息。
被执行人财产状况：
- 在计算和执行延迟履行利息时，应充分考虑被执行人的财产状况和实际履行能力，避免过度执行导致被执行人生活困难或企业破产等情况的发生。但这并不意味着可以免除延迟履行利息的支付义务，而是在执行过程中需要灵活处理，确保执行的公正性和合理性。
四、实际应用与建议
申请执行人：
- 在申请强制执行时，应明确请求计算延迟履行利息，并提供相关依据。
- 密切关注被执行人的财产状况，及时向法院提供线索，以便法院采取有效的执行措施。
被执行人：
- 应及时履行生效法律文书确定的义务，以避免产生不必要的延迟履行利息和经济损失。
- 若确实存在履行困难，应积极与申请执行人协商解决方案，争取达成和解协议，减轻自身的经济负担。
法院：
- 在执行过程中应严格按照法律规定计算和执行延迟履行利息，确保执行的公正性和合法性。
- 对于被执行人提出的合理异议和请求，应依法进行审查和处理，保障双方的合法权益。
举例说明：假设甲公司拖欠乙公司货款100万元，法院判决甲公司于判决生效后10日内支付。但甲公司逾期未履行，乙公司申请强制执行。若迟延1年，且原判决未确定一般债务利息，则加倍部分债务利息为\(100万 \times 6.39\% = 63,900\)元。甲公司需支付的总金额为货款本金加上延迟履行利息，即106.39万元。
综上所述，延迟履行利息在多数情况下是必须支付的，其计算和适用具有明确的法律规定。在实际操作中，建议双方当事人积极协商解决方案，并依法维护自身的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。