不签劳务派遣合同，对于劳务派遣单位和劳动者双方都会产生一系列不利的法律后果。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十八条的规定，劳务派遣单位作为用人单位，必须履行对劳动者的义务，其中包括与被派遣劳动者订立劳动合同。这一合同除了应载明一般劳动合同的事项外，还需特别载明被派遣劳动者的用工单位、派遣期限以及工作岗位等情况。这一条款明确规定了劳务派遣单位必须与劳动者签订劳动合同的法律要求。
二、对劳务派遣单位的影响
行政责任：
- 如果劳务派遣单位未依法与劳动者签订劳动合同，劳动行政部门将有权责令其限期改正。
- 若逾期不改正，劳务派遣单位将面临罚款等行政处罚，这不仅会增加企业的运营成本，还可能损害企业的声誉。
民事赔偿责任：
- 若因未签订劳动合同给劳动者造成损害，如劳动者无法享受社会保险待遇、工资支付保障等权益受损，劳务派遣单位需承担相应的民事赔偿责任。
劳动关系确认风险：
- 在发生劳动争议时，未签订劳动合同可能导致劳动关系的确认变得复杂和困难。虽然法律上允许通过其他证据（如工作证、考勤记录、同事证言等）来认定劳动关系，但这无疑增加了劳务派遣单位的举证难度和法律风险。
三、对劳动者的影响
权益保障隐患：
- 没有书面劳动合同，劳动者的工资、工作时间、休息休假、社会保险等权益容易受到侵害。
- 在维权时，劳动者可能因缺乏有力证据而难以证明自己的权益受到侵害。
职业稳定性下降：
- 劳务派遣单位不签订劳动合同可能反映其管理不规范，劳动者面临被无故辞退的风险，职业规划和生活稳定性受到影响。
维权难度增加：
- 发生纠纷时，劳动者需要花费更多时间和精力收集证据来证明劳动关系及权益受侵害的事实。
- 相比有书面合同的情况，维权过程更为复杂和困难。
四、建议
对于劳务派遣单位：
- 应严格遵守法律规定，及时与劳动者签订书面劳动合同，明确双方权利义务。
- 加强内部管理，确保劳动合同的签订、履行和变更等环节符合法律法规要求。
对于劳动者：
- 应增强法律意识，主动要求劳务派遣单位签订合同。
- 在签订合同时，仔细阅读合同条款，确保自己的合法权益得到有效保护。
- 如遇劳务派遣单位不签订合同或违反合同约定的情况，应及时向劳动行政部门投诉或寻求法律援助。
综上所述，不签劳务派遣合同是违法的，且对劳务派遣单位和劳动者双方都会产生不利的法律后果。因此，双方都应严格遵守法律规定，及时签订书面劳动合同，以确保劳动关系的合法性与稳定性。