结论：经济案件取保45天后没有新证据，案件可能会继续推进，也可能因证据不足等因素出现其他走向，具体有以下几种情况。

1. 案件继续侦查，补充证据
   • 侦查期限延长：取保候审的期限最长为十二个月，45天只是其中的一个阶段。即便目前没有新证据，公安机关仍可在法定期限内继续侦查。他们可能会重新梳理现有线索，扩大调查范围，例如对相关账目进行更深入的审计，查找隐藏的资金流向；对涉案人员的社会关系进行排查，寻找可能的证人或共犯；对涉案物品进行更专业的鉴定，以获取更多有价值的信息。
   • 采取其他侦查措施：公安机关还可能采取一些特殊的侦查措施来获取新证据，如技术侦查措施。在经济案件中，如果涉及复杂的金融交易或网络犯罪，技术侦查手段可能有助于追踪资金流动、获取电子数据等关键证据。不过，技术侦查措施的使用有严格的审批程序和适用范围。
2. 案件移送审查起诉
   • 现有证据达到起诉标准：如果公安机关认为现有的证据已经能够证明犯罪嫌疑人有犯罪事实，且需要追究刑事责任，即使没有新的证据出现，也会将案件移送检察机关审查起诉。检察机关在收到案件后，会对案件进行全面审查，包括证据的合法性、关联性和充分性等。如果检察机关认为证据确实、充分，符合起诉条件，就会向法院提起公诉。
   • 检察机关要求补充侦查：检察机关在审查案件时，如果发现证据不足或者存在疑问，可能会将案件退回公安机关补充侦查，也可以自行侦查。补充侦查以二次为限，每次补充侦查的期限为一个月。在补充侦查期间，公安机关需要进一步收集证据，以完善案件的证据体系。如果经过补充侦查后，证据仍然不足，检察机关可能会作出不起诉的决定。
3. 变更强制措施或解除取保候审
   • 变更强制措施：如果在取保候审期间，公安机关发现对犯罪嫌疑人采取取保候审措施不当，或者犯罪嫌疑人违反了取保候审的规定，如未经批准离开居住的市、县，传讯时不到案等，可能会变更强制措施，如将取保候审变更为监视居住或者逮捕。
   • 解除取保候审：如果经过侦查，发现不应当追究犯罪嫌疑人的刑事责任，或者取保候审期限届满，案件尚未办结，需要解除取保候审的，公安机关会及时解除取保候审，并通知相关人员。解除取保候审后，犯罪嫌疑人基本上就恢复了相对自由的状态，但并不意味着案件彻底结束，如果后续发现新的证据，仍有可能被追究刑事责任。

在经济案件取保45天后没有新证据的情况下，案件的走向受到多种因素的影响。如果你或身边的人正面临这样的情况，有任何疑问都可以直接向我咨询，我会结合具体案情为你详细分析。