针对老旧小区因居民不交卫生费导致小区瘫痪、业委会辞职、小区卫生无人处理的问题，以下是从法律角度给出的分析和建议：

1. 关于居民不交卫生费的法律责任：

   • 居民作为小区的一员，有义务按照小区规定或相关法律法规缴纳卫生费等公共费用。若居民拒不缴纳，首先，这违反了小区的管理规约或相关法律法规，可能面临小区管理方的催缴通知，甚至可能被要求支付滞纳金或违约金。
   • 若居民长期拒不缴纳且数额较大，小区管理方（如业委会或物业公司）有权通过法律途径追讨，包括但不限于提起民事诉讼，要求居民支付欠缴的费用及可能产生的法律费用。

2. 关于业委会辞职后的法律后果及应对：

   • 业委会作为小区居民的自治组织，其辞职可能导致小区管理出现真空。但业委会的辞职并不意味着其法律责任的完全免除，特别是在其辞职前已产生的法律责任（如未妥善处理小区卫生问题导致的损害赔偿等）。
   • 在业委会辞职后，小区应尽快选举新的业委会或指定临时管理机构来接管小区事务，以确保小区的正常运行。若因业委会辞职导致小区卫生无人处理，新选举的业委会或临时管理机构应尽快采取措施恢复小区卫生，并可能向拒不缴纳卫生费的居民追讨相关费用。

3. 关于小区卫生无人处理的法律救济途径：

   • 若小区卫生长期无人处理，影响了居民的正常生活，居民可以向当地街道办事处、居委会或相关政府部门（如城管部门）反映情况，请求他们介入协调解决。
   • 居民也可以考虑通过法律途径维护自己的权益，如提起相邻权纠纷诉讼，要求相邻居民或小区管理方承担因卫生问题导致的损害赔偿责任。但在此之前，建议居民先尝试通过协商、调解等非诉讼方式解决纠纷，以降低维权成本。

4. 关于小区管理的长期建议：

   • 小区应建立健全的管理制度，明确居民的权利和义务，包括卫生费的缴纳标准、方式及违约责任等。
   • 加强小区居民的自治意识，鼓励居民积极参与小区事务的管理和监督，共同维护小区的良好环境。
   • 对于拒不缴纳卫生费的居民，小区管理方应采取积极有效的措施进行催缴，并在必要时通过法律途径维护小区的整体利益。

行动建议：

• 小区居民可以联合起来，共同向拒不缴纳卫生费的居民进行劝说和催缴，同时向相关部门反映情况，寻求帮助。
• 若劝说和催缴无果，小区可以考虑通过法律途径追讨欠缴的费用，并要求居民承担因此产生的法律费用。
• 在业委会辞职后，小区应尽快选举新的业委会或指定临时管理机构，以确保小区的正常运行和管理。

如有任何进一步的问题或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。