结论：公司是否可以不设立董事长而仅设立董事会，或者既不设立董事会也不设立董事长（仅设一名董事），这主要取决于公司的类型、规模及股东人数等因素，并需严格遵守《公司法》的相关规定。
一、不同公司类型对董事会及董事长的设置要求
有限责任公司（非一人有限公司）：
- 根据《公司法》的规定，规模较小或者股东人数较少的有限责任公司，可以不设董事会，而设一名董事来行使董事会的职权。这种情况下，自然也就不存在董事长的设置问题。
- 若公司规模较大或股东人数较多，则通常应设立董事会，并选举产生董事长。董事长是董事会的召集人和主持人，负责主持董事会会议，并在董事会闭会期间行使董事会部分职权。
一人有限责任公司：
- 由于只有一个自然人股东或者一个法人股东，因此不设股东会，也不强制要求设立董事会或董事长。可以选择设立一名执行董事来负责公司的经营决策。
国有独资公司：
- 必须设立董事会，且董事会成员中应当有公司职工代表。董事长由国有资产监督管理机构在董事会成员中指定产生，负责主持董事会工作。
股份有限公司：
- 通常必须设立董事会，并选举产生董事长。董事会是公司的决策机构，负责召集股东大会、执行股东大会的决议等。
- 规模较小或者股东人数较少的股份有限公司，根据《公司法》第一百二十八条，也可以不设董事会，而设一名董事来行使董事会的职权。
二、不设董事长或董事会的可能影响
不设董事长的影响：
- 若公司设立董事会但不设董事长，可能会影响董事会的决策效率和执行力。董事长作为董事会的召集人和主持人，在协调董事会成员意见、推动决策进程方面发挥着重要作用。
- 不设董事长也可能影响公司的对外形象和信誉度，特别是在与合作伙伴或投资者进行商务洽谈时，董事长作为公司的高层管理者，其存在往往能增强公司的权威性和可信度。
不设董事会的影响：
- 对于规模较小或股东人数较少的有限责任公司或股份有限公司，不设董事会而设一名董事，可以简化治理结构，提高决策效率。但需注意，董事的职权需在公司章程中清晰界定，以避免后续管理上的混乱。
- 不设董事会也可能导致公司缺乏集体决策机制，增加决策失误的风险。特别是在涉及公司重大利益的事项上，缺乏董事会的集体讨论和决策可能会损害公司和股东的利益。
三、法律建议
根据公司类型、规模和股东人数决定是否设立董事会及董事长：
- 公司应充分考虑自身的实际情况，包括公司类型、规模、股东人数等因素，来决定是否设立董事会及董事长。
- 若公司规模较小或股东人数较少，且符合《公司法》的相关规定，可以选择不设董事会而设一名董事；若公司规模较大或股东人数较多，则应设立董事会并选举产生董事长。
明确董事或董事长的职权和责任：
- 无论公司是否设立董事会及董事长，都应明确董事或董事长的职权和责任，并在公司章程中予以规定。
- 董事或董事长应依法履行职责，维护公司和股东的利益，不得滥用职权或损害公司和股东的利益。
遵守《公司法》的相关规定：
- 公司在决定是否设立董事会及董事长时，应严格遵守《公司法》的相关规定，确保公司的治理结构合法合规。
- 若公司违反《公司法》的相关规定，可能会面临法律责任和行政处罚等风险。
总结：公司是否可以不设立董事长而仅设立董事会，或者既不设立董事会也不设立董事长（仅设一名董事），这取决于公司的具体情况和《公司法》的相关规定。公司在做出决策时，应充分考虑自身的实际情况和法律要求，确保公司的治理结构合法合规且高效运作。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。