结论：交警在查处未佩戴头盔的交通违法行为时，要求违法者交纳20元并给予头盔的行为，其合法性需根据具体情况判断。一般来说，如果交警是依法进行处罚，并且该处罚与给予头盔的行为是分开的，即交纳的20元是罚款，而头盔是作为安全教育或宣传的物品免费给予，那么这种行为是合法的。但如果交警将交纳20元与给予头盔直接挂钩，作为处罚的一种方式，且没有明确的法律依据，那么这种行为可能涉嫌违法。
分析：
交警的执法权限：
- 交警作为交通管理部门，有权对违反交通法规的行为进行处罚。对于未佩戴头盔的违法行为，交警可以依法进行罚款或其他处罚。
罚款与给予头盔的关系：
- 如果交警在处罚时，明确告知违法者交纳的20元是罚款，而头盔是作为安全教育或宣传的物品免费给予，那么这种行为是合法的。因为罚款是依法进行的处罚，而给予头盔是出于安全教育的目的，两者并不冲突。
- 如果交警将交纳20元与给予头盔直接挂钩，即要求违法者交纳20元才能获得头盔，且没有明确的法律依据支持这种处罚方式，那么这种行为可能涉嫌违法。因为这种行为可能被视为将罚款与物品交换，违反了罚款的法定原则和目的。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，对于未佩戴头盔的违法行为，交警可以依法进行罚款。但罚款的数额和方式必须符合法律规定，不能随意设定或变更。
- 如果交警在执法过程中，没有遵循法定程序或超越了法定权限，那么其执法行为可能被视为违法或无效。
建议：
- 如果您遇到了交警要求交纳20元并给予头盔的情况，您可以先询问交警该行为的法律依据和目的。
- 如果交警能够提供明确的法律依据，并且该行为符合法定程序和权限，那么您可以配合执法并接受处罚。
- 如果交警无法提供明确的法律依据，或者该行为涉嫌违法或不当，您可以拒绝交纳费用并向上级交通管理部门或相关监督机构投诉。
后续行动：
- 如果您对交警的执法行为有疑问或不满，您可以保留相关证据（如现场照片、视频、执法记录等），并向当地交通管理部门或法律援助机构咨询或投诉。
- 在处理此类问题时，请保持冷静和理性，避免与交警发生冲突或争执。通过合法途径维护自己的权益是更为有效和安全的方式。
如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。