针对您被车子撞到导致眼睛肿胀，希望肇事司机赔偿的情况，您可以通过以下步骤来维护自己的合法权益并争取合理赔偿：
立即报警并保留现场证据：
- 在事故发生后，第一时间拨打报警电话，让交警到现场处理。交警会出具事故责任认定书，这是后续索赔的重要依据。
- 同时，尽量保留现场照片、视频等证据，包括车辆位置、伤情情况、周围环境等，以便后续证明事故的真实性和责任归属。
及时就医并保存医疗记录：
- 眼睛肿胀可能涉及眼部损伤，务必及时前往医院就诊，确保伤情得到妥善处理。
- 保存好所有医疗记录，包括诊断书、病历、医疗费用发票等，这些将是您索赔医疗费用的直接证据。
与肇事司机协商赔偿：
- 在事故责任明确后，您可以与肇事司机进行协商，就医疗费用、误工费、护理费等损失进行赔偿。
- 协商时，保持冷静和理性，明确列出您的损失和赔偿要求，并要求肇事司机给出明确的答复。
通过法律途径解决：
- 如果协商无果，或者肇事司机拒绝赔偿，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
- 可以向法院提起民事诉讼，要求肇事司机赔偿您的损失。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明自己的损失和肇事司机的责任。
- 如果肇事司机存在酒驾、逃逸等违法行为，您还可以向公安机关报案，追究其刑事责任。
了解赔偿项目和标准：
- 在索赔过程中，了解相关的赔偿项目和标准是非常重要的。一般来说，赔偿项目包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等。
- 您可以根据当地的法律法规和实际情况，合理计算自己的损失，并要求肇事司机进行赔偿。
在处理此类事故时，务必保持冷静和理性，依法维护自己的权益。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。