核心结论：被人打肿眼睛的赔偿问题，需根据伤情鉴定结果、双方责任划分及实际损失情况综合确定，赔偿项目通常包括医疗费、误工费、护理费等，若构成伤残还可主张残疾赔偿金。以下是具体分析：

1. 伤情鉴定是关键
   首先需通过司法鉴定确定伤情等级（如轻微伤、轻伤二级/一级等）。根据《人体损伤程度鉴定标准》，眼部肿胀可能涉及眼睑、结膜、角膜等损伤，鉴定结果直接影响赔偿金额及是否构成刑事犯罪。例如：

   • 若鉴定为轻微伤，通常按民事侵权处理，赔偿以实际损失为主；
     
   • 若鉴定为轻伤及以上，可能涉及故意伤害罪，加害方除民事赔偿外还需承担刑事责任。

2. 赔偿项目及计算方式
   根据《民法典》第1179条，赔偿范围包括：

   • 医疗费：凭票据主张，包括挂号费、检查费、药费等；
     
   • 误工费：按实际减少的收入计算（需提供工资证明、病假条等）；
     
   • 护理费：若需专人护理，按护理人员的收入或当地护工标准计算；
     
   • 营养费：根据医嘱或鉴定意见主张（一般按50-100元/天计算）；
     
   • 交通费：凭票据主张，需与就医时间、地点吻合；
     
   • 残疾赔偿金：若构成伤残，按伤残等级及当地人均可支配收入计算（如十级伤残为人均收入的2倍）。

3. 责任划分影响赔偿比例
   若双方均有过错（如互殴），需按过错比例分担责任。例如：

   • 若你承担20%责任，对方承担80%，则对方仅需赔偿总损失的80%；
     
   • 若对方完全过错（如无故殴打），则需承担全部赔偿责任。

4. 维权步骤建议

   • 立即报警：固定证据（如监控、证人、伤情照片），警方会出具《受案回执》或《立案通知书》；
     
   • 就医治疗：保留所有医疗票据、病历、诊断证明；
     
   • 申请伤情鉴定：向公安机关或自行委托司法鉴定机构；
     
   • 协商或诉讼：根据鉴定结果与对方协商赔偿，协商不成可向法院起诉。

提示：若对方拒不赔偿，可申请法院强制执行其财产（如工资、房产、车辆等）。建议尽快处理，避免超过3年诉讼时效。如有具体证据或细节需进一步分析，可直接向我咨询。