结论：房东和租客签订了合同且同意租客转租的情况下，房东是否对转租产生的经济纠纷负赔偿责任，这主要取决于经济纠纷的具体原因、合同条款的约定以及相关法律法规的规定。以下从不同角度进行分析：
一、合同条款的约定
明确约定：如果租赁合同中明确约定了房东对转租产生的经济纠纷不承担赔偿责任，或者明确规定了租客在转租过程中应自行承担的责任范围，那么房东通常不需要对转租产生的经济纠纷负责。
未明确约定：如果合同中没有明确约定房东对转租产生的经济纠纷的责任，那么需要根据相关法律法规和实际情况来判断。
二、相关法律法规的规定
房东的知情权与同意权：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，承租人经出租人同意，可以将租赁物转租给第三人。承租人转租的，承租人与出租人之间的租赁合同继续有效；第三人造成租赁物损失的，承租人应当赔偿损失。这意味着，如果房东同意转租，且转租过程中第三人造成了租赁物的损失，租客（即原承租人）需要承担赔偿责任，而房东通常不需要直接对第三人造成的损失负责。
房东的过错责任：如果房东在同意转租的过程中存在过错，比如未对租客的转租行为进行合理审查，或者未对第三人的信用状况进行了解，导致转租过程中出现了经济纠纷，房东可能需要承担一定的过错责任。但这种情况下的责任划分需要根据具体案件事实和法律法规进行综合判断。
三、经济纠纷的具体原因
租客与第三人之间的纠纷：如果经济纠纷是租客与第三人（即次承租人）之间因租金支付、租赁物使用等问题产生的，那么房东通常不需要承担赔偿责任。因为这类纠纷属于租客与第三人之间的合同纠纷，与房东无直接关联。
房东与第三人之间的纠纷：如果经济纠纷是房东与第三人之间因租赁物的所有权、使用权等问题产生的，那么房东需要承担相应的法律责任。但这种情况下的纠纷通常与转租行为本身无直接关联，而是由于房东与第三人之间的其他法律关系导致的。
四、建议与措施
完善合同条款：为了避免转租过程中产生的经济纠纷，房东和租客在签订租赁合同时应明确约定转租的条件、责任划分等条款。这样可以在纠纷发生时提供明确的法律依据。
加强审查与了解：房东在同意租客转租前，应对租客的转租行为进行合理审查，了解第三人的信用状况、租赁用途等信息。这有助于降低转租过程中出现经济纠纷的风险。
及时寻求法律帮助：如果转租过程中出现了经济纠纷，房东和租客应及时寻求法律帮助，通过法律途径解决纠纷。这有助于保护双方的合法权益，避免纠纷进一步恶化。
总结：房东和租客签订了合同且同意租客转租的情况下，房东是否对转租产生的经济纠纷负赔偿责任，需要根据合同条款的约定、相关法律法规的规定以及经济纠纷的具体原因进行综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。