结论前置：业主私自挖水道是否违法，需根据具体情况判断，一般而言，若未经相关部门批准且破坏了公共设施或影响他人权益，则可能构成违法。

详细分析：

1. 从物业管理的角度：

   • 物业区域内的公共设施和公共空间属于全体业主共有，任何业主不得擅自改变其用途或进行破坏。若业主私自挖水道，且该水道位于公共区域或影响了公共设施的正常使用，那么这种行为很可能违反了物业管理规定。
   • 物业管理公司有权对业主的违规行为进行制止，并要求其恢复原状或承担相应的赔偿责任。

2. 从城市规划与建设管理的角度：

   • 城市规划与建设管理要求任何建设活动都必须经过相关部门的批准，并符合城市规划的要求。若业主私自挖水道未经过规划、建设等部门的批准，且该行为违反了城市规划或建设管理的相关规定，那么这种行为就构成了违法。
   • 相关部门有权对违规行为进行处罚，包括责令停止建设、限期拆除、罚款等。

3. 从相邻关系的角度：

   • 业主在行使自己的物权时，不得损害其他业主的合法权益。若业主私自挖水道导致相邻业主的房屋受损、排水不畅或其他权益受到侵害，那么这种行为就违反了相邻关系的原则。
   • 受害业主有权要求侵权业主停止侵害、排除妨碍、赔偿损失等。

法律建议：

• 若业主确实需要挖水道（如为了改善排水等），应首先向物业管理公司提出申请，并经过相关部门的批准。在获得批准后，应按照批准的要求进行施工，确保不损害公共设施和其他业主的权益。
• 若业主发现其他业主私自挖水道且可能损害自己的权益，应及时向物业管理公司反映情况，并要求其进行制止和处理。若物业管理公司未能及时处理，业主还可以向相关部门投诉或寻求法律援助。

可能法律后果：

• 若业主私自挖水道被认定为违法，可能面临责令停止建设、限期拆除、罚款等行政处罚。
• 若因私自挖水道导致他人权益受损，还可能承担民事赔偿责任，包括赔偿损失、恢复原状等。

总之，业主在行使自己的物权时，应遵守相关法律法规和物业管理规定，不得损害公共设施和其他业主的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。