您好，关于您提出的“遗嘱遗产只给一个人后怎么处理”的问题，我可以明确地告诉您，遗嘱人完全有权按照自己的意愿，将遗产全部或部分指定给法定继承人中的一人继承。这是遗嘱人的自由权利，并且受到法律的保护。
首先，我们来看法律依据。根据《中华人民共和国民法典》继承编的相关规定，自然人享有立遗嘱处分个人财产的权利。这意味着，遗嘱人有权根据自己的意愿，通过订立遗嘱的方式，对个人合法财产进行分配。无论是将遗产全部还是部分指定给某一人继承，都是遗嘱人的合法权利。
接下来，我们谈谈遗嘱的有效性。为了确保遗嘱的有效性，遗嘱人需要注意以下几点：
遗嘱内容的真实性与合法性：遗嘱内容必须真实反映遗嘱人的意愿，且不得违反法律法规的强制性规定。例如，遗嘱中不能包含侵犯他人合法权益、违背公序良俗的内容。
遗嘱形式的符合法律规定：遗嘱可以采用自书遗嘱、代书遗嘱、录音遗嘱、口头遗嘱和公证遗嘱等多种形式。每种形式都有其特定的要求和程序，遗嘱人在选择时应根据自己的实际情况和需求进行选择，并确保遗嘱的订立过程符合相关法律规定。
为特定继承人保留必要份额：虽然遗嘱人享有自由分配遗产的权利，但在某些特殊情况下，如继承人缺乏劳动能力又没有生活来源时，遗嘱人应当在遗嘱中为其保留必要的遗产份额。如果遗嘱未做到这一点，法院在处理遗产时可能会根据具体情况，从遗产中划出一部分给该继承人，剩余部分再按照遗嘱进行分配。
在遗嘱有效且符合上述要求的情况下，当遗嘱人去世后，其指定的继承人就有权按照遗嘱的内容继承遗产。如果遗嘱中只指定了一个人继承遗产，那么这个人就是唯一的合法继承人，有权获得遗嘱中指定的全部或部分遗产。
最后，我建议您在立遗嘱时咨询专业律师或法律顾问，以确保遗嘱的合法性、有效性和明确性。同时，也应注意保管好遗嘱原件，避免遗失或损坏，以免引发不必要的法律纠纷。希望这些解答能够对您有所帮助。