您好，关于您提出的“依据判决书付款是否需要开票”的问题，这确实是一个涉及法律与税务的复杂问题，我会尽量为您详细解答。
首先，我们需要明确的是，开具发票是从事经营活动的单位和个人在对外发生经营业务并收取款项时，应向付款方提供的一种收付款凭证。这是税法规定的一项义务，也是保障交易透明、合法的重要手段。
接下来，我们结合您提到的“依据判决书付款”这一情境来分析。在司法实践中，如果判决书或合同中明确规定了开具发票的义务，那么接收款项的一方就有责任按照约定或法律规定开具发票。例如，在最高人民法院发布的(2019)最高法民再166号判决中，就明确指出了“开具发票”这一行为在两个平等的民事主体之间，属于民事法律行为范畴，人民法院应当依法予以审理。
然而，如果判决书或合同中并未明确提及开具发票的事项，那么情况就会相对复杂一些。一般来说，在民事案件执行过程中，如果裁判文书中没有载明开具发票的内容，执行部门通常不会强制执行开具发票。但这并不意味着接收款项的一方可以完全免除开具发票的责任。因为根据《中华人民共和国发票管理办法》的规定，从事经营活动的单位和个人在收取款项后，仍然有义务向付款方开具发票。
以您提到的案例为例，如果老王餐饮公司依据判决书向老李建筑公司支付了工程款，但老李建筑公司未开具发票，老王餐饮公司可以通过以下途径解决：
与老李建筑公司协商：首先，可以尝试与老李建筑公司沟通，要求其按照税法规定开具发票。
向税务部门反映：如果协商无果，可以向当地税务部门反映情况，请求税务部门介入协调或处理。
另行起诉：在极端情况下，如果老李建筑公司仍然拒绝开具发票，且这一行为对老王餐饮公司的合法权益造成了损害，老王餐饮公司还可以考虑通过法律途径另行起诉，要求老李建筑公司履行开具发票的义务。
综上所述，依据判决书付款时，是否需要开票取决于判决书或合同中是否有明确规定，以及税法规定。如果判决书或合同中有明确规定，或者根据税法规定应当开具发票，那么接收款项的一方就有责任开具发票。如果未明确规定，但根据税法规定应当开具发票的，付款方也有权要求接收款项方开具发票。希望这个解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时告诉我。