结论：在行政处罚分期缴纳罚款的情况下，若第二期已无法缴纳，是否执行全部罚款金额需视具体情况而定，但通常情况下，若未按照规定期限缴纳，行政机关可能会采取加处罚款或采取其他执行措施，这可能间接导致需缴纳的金额增加或面临更严格的执行手段，但并不意味着直接执行“全部罚款金额”的原始数额加上未缴部分的简单累加，而是依据法律规定程序进行。
详细分析：
分期缴纳罚款的法律依据与程序：
- 根据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，当事人确有经济困难，需要延期或者分期缴纳罚款的，经当事人申请和行政机关批准，可以暂缓或者分期缴纳。这一规定体现了法律对当事人经济状况的考虑，允许在一定条件下分期缴纳罚款。
无法继续缴纳分期罚款的后果：
- 若当事人在分期缴纳过程中，因经济状况恶化或其他原因无法继续缴纳后续款项，应及时向行政机关说明情况，并申请调整缴纳计划或寻求其他解决方案。
- 若当事人未按照规定期限缴纳罚款，行政机关有权根据法律规定，采取加处罚款（通常每日按罚款数额的百分之三加处罚款，但加处罚款的数额不得超出罚款的数额）或者根据法律规定，将查封、扣押的财物拍卖、依法处理或者将冻结的存款、汇款划拨抵缴罚款等执行措施。
是否执行“全部罚款金额”的解读：
- 这里的“全部罚款金额”应理解为原始罚款数额加上可能因逾期未缴而产生的加处罚款或其他费用，而非简单地将未缴部分与已缴部分相加作为新的“全部”。
- 行政机关在执行时，会遵循法定程序，包括催告、听取当事人陈述和申辩、作出强制执行决定等步骤，确保执行行为的合法性和正当性。
建议与应对措施：
- 及时沟通：若无法继续缴纳分期罚款，应第一时间与行政机关沟通，说明情况，寻求解决方案。
- 申请调整：根据经济状况变化，及时向行政机关申请调整缴纳计划，如延长缴纳期限、减少每期缴纳金额等。
- 法律援助：若对行政机关的执行行为有异议，或认为执行措施不当，可寻求法律援助，通过法律途径维护自身权益。
特殊情况说明：
- 若当事人因不可抗力（如自然灾害、重大疾病等）导致无法继续缴纳罚款，且能提供相应证明，行政机关可能会根据实际情况给予一定的宽限期或减免部分罚款。
- 若当事人故意隐瞒经济状况、逃避缴纳罚款，行政机关将依法采取更严厉的执行措施，并可能追究当事人的法律责任。
总结：在行政处罚分期缴纳罚款的过程中，若遇到无法继续缴纳的情况，应及时与行政机关沟通并寻求解决方案，以避免因逾期未缴而产生更多的法律后果。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。