结论：盗窃3000元以下是否会第一时间被抓，不能一概而论，这取决于多种因素，包括盗窃行为是否被发现、证据是否充分、警方的工作效率以及案件的具体情况等。
分析说明：
盗窃行为的发现与报案：
- 如果盗窃行为被当场发现或者事后很快被发现，并且受害者或目击者及时报案，那么警方会迅速介入调查。
- 在这种情况下，如果证据充分，比如有监控录像、目击者证言等，警方可能会较快地锁定嫌疑人并实施抓捕。
证据的收集与固定：
- 警方在接到报案后，会开始收集证据，包括现场勘查、询问目击者、调取监控录像等。
- 证据的收集与固定需要一定的时间，如果证据不足或者存在疑点，警方可能会继续调查，而不会立即实施抓捕。
警方的工作效率与案件优先级：
- 警方的工作效率会受到多种因素的影响，包括案件数量、警力资源、案件复杂程度等。
- 如果警方同时处理多个案件，可能会根据案件的优先级和紧急程度来安排工作，这可能会影响抓捕的时间。
案件的具体情况：
- 盗窃案件的具体情况也会影响抓捕的时间，比如盗窃的地点、时间、方式等。
- 如果盗窃行为发生在人流量大、监控密集的地方，或者盗窃方式比较笨拙、容易被发现，那么警方可能会较快地介入并实施抓捕。
法律建议：
- 对于受害者：如果发现被盗，应立即报案，并提供尽可能多的线索和证据，以便警方能够迅速介入调查。
- 对于嫌疑人：如果涉嫌盗窃，应主动配合警方的调查，如实陈述事实，争取从轻处理。同时，也可以咨询专业律师，了解自己的权利和义务。
特殊场景：
- 如果盗窃行为涉及多次作案、团伙作案或者有其他严重情节，即使盗窃金额在3000元以下，警方也可能会高度重视，并迅速实施抓捕。
- 另外，如果嫌疑人有前科或者属于惯犯，警方也可能会更加警惕，并加快调查和抓捕的进程。
后续行动：
- 无论你是受害者还是嫌疑人，都可以继续向我咨询相关法律问题，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。