关于依申请公开的答复期限，根据《中华人民共和国政府信息公开条例》的相关规定，可以明确以下几点：
一般情况下的答复期限：
- 行政机关在收到政府信息公开申请后，如果能够当场答复的，应当当场予以答复。
- 如果不能当场答复，行政机关应当自收到申请之日起20个工作日内予以答复。这一期限是行政机关处理政府信息公开申请的基本时间框架。
特殊情况下的答复期限延长：
- 在某些特殊情况下，如需要征求第三方意见或其他行政机关意见，行政机关可能无法在20个工作日内作出答复。
- 此时，经政府信息公开工作机构负责人同意，并告知申请人，答复期限可以延长20个工作日。但需注意，延长的总期限不得超过原定期限的一倍，即最长不得超过40个工作日。
答复期限的计算与特殊情况处理：
- 答复期限的计算通常从行政机关收到申请之日起开始，至作出答复并送达申请人之日止。
- 如果申请人对答复不满意，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。在此过程中，答复期限的计算和特殊情况的处理需遵循相关法律法规的规定。
法律背景与建议：
- 法律背景：政府信息公开是保障公民知情权、参与权、表达权和监督权的重要途径。依申请公开作为政府信息公开的一种方式，其答复期限的明确对于保障公民权益、提高政府透明度具有重要意义。
- 建议：如果您作为申请人向行政机关提出了政府信息公开申请，并关注答复期限，建议您在申请时明确要求行政机关在法定期限内给予答复。如果行政机关未能在法定期限内答复，您可以依法采取进一步措施，如申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。
可能遇到的法律后果：
- 如果行政机关未能在法定期限内对政府信息公开申请作出答复，可能构成行政不作为，申请人有权依法寻求救济。
- 同时，行政机关也可能因未履行法定职责而面临法律责任，包括被责令改正、通报批评等。
总结与进一步思考：
- 依申请公开的答复期限是政府信息公开制度中的重要环节，它直接关系到公民知情权的实现和政府透明度的提升。
- 在实际操作中，行政机关应严格遵守法定答复期限，确保政府信息公开工作的及时性和有效性。
- 如果您在政府信息公开申请过程中遇到任何问题或疑问，欢迎直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。