关于公司实控人被羁押期间，相关民事诉讼能否适用简易程序的问题，结论如下：

1. 简易程序适用的一般条件
   根据《民事诉讼法》第160条，简易程序适用于“事实清楚、权利义务关系明确、争议不大”的民事案件。若公司实控人被羁押的民事诉讼符合这一条件（如合同纠纷、债务清偿等），理论上可以适用简易程序。但需注意，羁押状态本身不直接决定程序适用，关键在于案件是否满足简易程序的实质要件。

2. 羁押状态对简易程序适用的潜在影响

   • 被告参与程序受限：若实控人作为被告被羁押，可能因无法到庭或委托律师参与诉讼，导致庭审程序受阻。根据《民事诉讼法》第161条，简易程序需“当事人双方同意”且法院认为适宜，若被告因羁押无法表达意见，法院可能转为普通程序。
     
   • 送达与答辩期限：羁押可能导致法律文书送达延迟，或被告答辩期不足。根据《民事诉讼法》第164条，简易程序答辩期为15日，若因羁押无法按时答辩，法院可能依申请延长或转为普通程序。
     
   • 案件复杂程度：若民事诉讼与公司犯罪（如职务侵占、挪用资金）相关，可能涉及刑事交叉问题，此时案件争议可能增大，法院更倾向适用普通程序以确保程序公正。

3. 实务中的操作建议

   • 提前与法院沟通：若原告希望适用简易程序，需向法院说明案件符合“事实清楚、争议不大”的条件，并确认被告（实控人）的羁押状态不影响程序推进。
     
   • 保障被告权利：若被告被羁押，需确保其通过看守所转交诉讼材料、委托律师或表达意见。若被告明确反对适用简易程序，法院应转为普通程序。
     
   • 关注刑事程序进展：若民事诉讼与刑事案件关联（如民事赔偿与刑事退赔重叠），建议同步推进刑事辩护与民事代理，避免程序冲突或重复处理。

总结：公司实控人被羁押的民事诉讼可能适用简易程序，但需满足案件事实清楚、被告参与程序无实质障碍等条件。实务中，法院会综合羁押状态、案件复杂度及当事人意见决定程序适用。若您涉及具体案件，建议提供更多细节（如案件类型、羁押原因等），以便进一步分析。