总公司和子公司共同参与项目投标且互相明知报价，确实有可能构成串通投标，但具体是否构成还需结合实际情况和法律规定来判断。以下从几个角度进行分析：

一、串通投标的法律定义

根据《中华人民共和国招标投标法》及相关规定，串通投标通常指的是投标人之间相互串通，损害招标人或者其他投标人利益的行为。这种行为可能包括但不限于：投标人之间协商报价、技术方案等投标文件的实质性内容；投标人之间约定中标人；投标人之间约定部分投标人放弃投标或者中标等。

二、总公司和子公司的关系对串通投标认定的影响

1. 独立法人地位：总公司和子公司通常是具有独立法人地位的两个实体。尽管它们之间可能存在控股关系或其他形式的关联，但在法律上，它们是独立的民事主体，各自承担民事责任。
2. 共同投标行为：当总公司和子公司共同参与一个项目的投标时，如果它们之间互相明知报价，并且这种明知是基于协商、约定或其他形式的串通，那么这种行为就可能构成串通投标。

三、构成串通投标的具体情形

1. 报价协商：如果总公司和子公司在投标前就报价进行了协商，并达成了共识，然后分别以各自的名义提交了相同的或相近的报价，这种行为很可能被认定为串通投标。
2. 技术方案等实质性内容协商：除了报价外，如果总公司和子公司还就技术方案、工期、质量标准等投标文件的实质性内容进行了协商，并达成了共识，这种行为同样可能构成串通投标。
3. 其他形式的串通：例如，总公司和子公司约定由其中一方中标，然后另一方以某种形式参与项目；或者约定在投标过程中相互配合，以损害其他投标人的利益等。

四、法律后果

如果总公司和子公司的行为被认定为串通投标，那么它们将可能面临以下法律后果：

1. 中标无效：根据法律规定，串通投标的中标是无效的。这意味着，即使总公司和子公司中的一方中标，该中标结果也将被撤销。
2. 罚款和没收违法所得：招标人或者有关行政监督部门可以对串通投标的总公司和子公司处以罚款，并没收其违法所得。
3. 刑事责任：在严重的情况下，串通投标的行为还可能构成犯罪，总公司和子公司的相关责任人员可能需要承担刑事责任。

五、建议

为了避免被认定为串通投标，总公司和子公司在共同参与项目投标时，应严格遵守相关法律法规和招标文件的规定，确保投标行为的独立性和公正性。具体来说：

1. 保持独立性：总公司和子公司在准备投标文件时，应各自独立进行，避免相互协商或约定报价、技术方案等实质性内容。
2. 遵守招标程序：严格按照招标文件的要求和时间节点提交投标文件，避免在投标过程中与其他投标人进行不正当的接触或交流。
3. 加强内部管理：建立健全内部管理制度，加强对投标行为的监督和约束，确保投标行为的合法性和合规性。

如果您在总公司和子公司共同参与项目投标过程中遇到任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。