当投诉人投诉供应商提供虚假材料且认定投诉事项成立时，可按照以下步骤处理：

1. 立即停止与供应商的合作：

   • 一旦确认供应商存在提供虚假材料的行为，应立即停止与其的所有合作，包括但不限于停止支付款项、终止合同执行等，以防止损失进一步扩大。

2. 收集并固定证据：

   • 详细收集供应商提供虚假材料的所有证据，包括但不限于合同、发票、产品样本、检测报告、沟通记录等。
   • 对证据进行妥善保存，必要时可进行公证或第三方鉴定，以确保其真实性和有效性。

3. 与供应商进行协商：

   • 在掌握充分证据的基础上，与供应商进行协商，要求其承认错误、赔偿损失，并可能要求其采取补救措施，如更换合格产品、提供真实材料等。
   • 协商过程中，应保持冷静和理性，避免情绪化行为，同时确保协商结果以书面形式记录，并由双方签字确认。

4. 考虑法律途径：

   • 如果协商无果或供应商拒绝承担责任，可考虑通过法律途径解决纠纷。
   • 根据具体情况，可选择向法院提起诉讼或向相关行政机关投诉（如市场监督管理局、消费者协会等）。
   • 在提起诉讼或投诉前，应准备好所有相关证据和材料，并咨询专业律师（即我，您可以直接向我咨询相关法律问题）以制定合适的诉讼或投诉策略。

5. 加强内部管理和风险控制：

   • 对此次事件进行深入分析，找出内部管理和风险控制方面的漏洞和不足。
   • 加强供应商管理，建立严格的供应商评估和筛选机制，确保与优质、诚信的供应商合作。
   • 完善合同条款，明确双方的权利和义务，特别是关于违约责任和赔偿条款的约定。

6. 关注后续影响并采取措施：

   • 关注此次事件对业务、声誉和客户关系等方面可能产生的后续影响。
   • 采取积极措施修复受损的声誉和客户关系，如发布声明、提供补偿等。
   • 对业务进行调整和优化，以降低类似事件再次发生的可能性。