结论概述：结合新闻背景，40岁女子患肝癌希望前夫照顾女儿，前夫若不履行抚养义务，将可能面临民事责任，甚至在特定情况下可能涉及刑事责任。根据《民法典》规定，父母对子女的抚养义务不因离婚而消除，前夫有法定义务照顾女儿。

法律观点分析：

1. 前夫的抚养义务：

   • 根据《民法典》第一千零八十四条：“父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。” 这意味着，即使前夫与这位妈妈已经离婚，但他对女儿的抚养义务并未消除。
   • 在这位妈妈因肝癌住院，无力继续照顾女儿的情况下，前夫作为女儿的父亲，有法定义务承担起抚养、照顾女儿的责任。

2. 不履行抚养义务的法律责任：

   • 民事责任：如果前夫不履行抚养义务，女儿或其法定代理人（如这位妈妈或其近亲属）可以向法院提起诉讼，要求前夫支付抚养费或履行抚养义务。法院会根据具体情况判决前夫承担相应的民事责任。
   • 刑事责任：在极端情况下，如果前夫长期不履行抚养义务，导致女儿生活无着落，甚至危及生命健康，可能构成遗弃罪。根据《刑法》第二百六十一条：“对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。”

3. 新闻背景中的法律应用：

   • 在新闻背景中，这位妈妈因肝癌住院，无力继续照顾女儿，她联系前夫希望他能接走女儿并承担起照顾责任。这是合理合法的诉求，因为前夫作为女儿的父亲，有法定义务照顾女儿。
   • 好在，前夫得知情况后没有推诿拒绝，答应从湖北开车赶来接孩子。这体现了前夫对女儿的关爱和责任感，也符合法律的规定。

热点事件延伸思考：

• 对公众的启示：这起事件提醒我们，离婚并不是结束，父母对子女的抚养义务是终身的。无论父母是否离婚，都应该共同承担起抚养、教育子女的责任。
• 类似情况的预防措施：对于单亲家庭或面临类似困境的家庭，建议提前规划好子女的抚养问题，如设立监护人、制定抚养计划等。同时，也可以寻求社会支持，如申请社会救助、联系慈善机构等。

法律建议：

• 如果前夫不履行抚养义务，这位妈妈或其近亲属可以向法院提起诉讼，要求前夫支付抚养费或履行抚养义务。
• 在诉讼过程中，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以更好地维护女儿的合法权益。

总之，前夫作为女儿的父亲，有法定义务照顾女儿。如果他不履行抚养义务，将可能面临民事责任甚至刑事责任。希望这起事件能够引起更多人对子女抚养问题的关注，共同为子女的健康成长创造良好的环境。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。