在股东怠于清算的情况下，股东可能需要承担连带责任，而举证责任通常遵循“谁主张，谁举证”的原则，但在特定情形下，举证责任可能会发生转移或存在特殊规定。以下是对此问题的详细分析：

1. 一般原则下的举证责任：

   • 在一般的民事诉讼中，举证责任通常由主张权利存在或主张对方承担责任的一方承担。因此，如果债权人或公司其他股东主张怠于清算的股东应承担连带责任，他们通常需要提供证据证明该股东存在怠于清算的行为，以及这种行为导致了公司财产的减少或灭失，进而损害了他们的利益。

2. 特定情形下的举证责任转移：

   • 股东怠于履行清算义务的证明：在股东怠于清算的案件中，如果债权人或公司其他股东能够初步证明股东存在怠于履行清算义务的行为（如未在法定期限内成立清算组开始清算，或者故意拖延清算等），则举证责任可能会部分或全部转移至怠于清算的股东。此时，怠于清算的股东需要证明其怠于清算的行为并未导致公司财产的减少或灭失，或者这种减少或灭失与他们的行为无因果关系。
   • 因果关系与损害结果的证明：在特定情况下，如果债权人或公司其他股东能够证明怠于清算的行为与损害结果之间存在直接的因果关系，且这种损害结果是可预见的，那么怠于清算的股东可能需要承担更重的举证责任，以证明其不应承担连带责任。

3. 法律规定的特殊情形：

   • 根据《公司法》及其相关司法解释的规定，如果股东怠于履行清算义务，导致公司主要财产、账册、重要文件等灭失，无法进行清算，债权人主张其对公司债务承担连带清偿责任的，人民法院应依法予以支持。在这种情况下，债权人通常只需要证明股东存在怠于清算的行为，以及由于这种行为导致公司无法进行清算的事实，而无需直接证明损害结果的具体数额。此时，怠于清算的股东如果想要免除连带责任，需要承担更重的举证责任，证明其怠于清算的行为与损害结果之间无因果关系，或者存在其他免责事由。

4. 实践中的举证策略：

   • 对于债权人或公司其他股东：在提起诉讼时，应尽可能收集并保存股东怠于清算的相关证据，如公司未在法定期限内成立清算组的通知、股东会决议、清算组成立及清算进展的相关文件等。同时，还应收集并保存由于股东怠于清算导致公司财产减少或灭失、无法进行清算等损害结果的证据。
   • 对于怠于清算的股东：如果面临被追究连带责任的风险，应积极收集并保存能够证明其怠于清算的行为与损害结果之间无因果关系、或者存在其他免责事由的证据。例如，可以证明公司财产的减少或灭失是由于市场变化、经营不善等非股东原因导致的；或者证明其已经积极履行了清算义务，但由于其他股东或第三方的阻碍导致清算无法进行等。

总结来说，股东怠于清算承担连带责任的举证责任通常遵循“谁主张，谁举证”的原则，但在特定情形下，举证责任可能会发生转移或存在特殊规定。因此，在处理此类案件时，应根据具体情况灵活运用举证策略，以维护自身合法权益。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。