结论：针对您描述的邻里纠纷引起的打架被拘留，且对方现在要申请行政复议的情况，这主要涉及到行政处罚的合法性和合理性问题，以及行政复议的流程和可能结果。以下是从多个角度为您详细分析：

1. 行政处罚的合法性：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于打架斗殴等扰乱公共秩序的行为，公安机关有权依法给予行政处罚，包括拘留。
   • 合法性审查：在行政复议中，对方可能会质疑行政处罚的合法性，比如是否证据确凿、程序是否合法等。如果公安机关在处罚过程中存在违法行为，如证据不足、程序违法等，那么行政处罚可能会被撤销或变更。

2. 行政处罚的合理性：

   • 合理性原则：行政处罚不仅需要合法，还需要合理。即处罚的种类和幅度应当与违法行为的性质、情节以及社会危害程度相适应。
   • 合理性审查：在行政复议中，对方也可能会对行政处罚的合理性提出质疑。如果处罚明显过重或过轻，与违法行为的性质、情节不相符，那么行政处罚也可能会被调整。

3. 行政复议的流程：

   • 申请复议：对方需要在知道行政处罚决定之日起六十日内向作出处罚决定的公安机关的上一级公安机关或同级人民政府提出行政复议申请。
   • 复议审查：复议机关将对行政处罚的合法性和合理性进行全面审查，并可能要求双方提供证据、进行陈述和申辩。
   • 复议决定：复议机关将在受理申请之日起六十日内作出复议决定，决定可能包括维持原处罚、撤销原处罚、变更原处罚等。

4. 可能的结果及应对：

   • 维持原处罚：如果复议机关认为原处罚合法且合理，那么将维持原处罚决定。此时，您需要接受并执行处罚决定。
   • 撤销或变更原处罚：如果复议机关认为原处罚存在违法或不合理之处，那么可能会撤销或变更原处罚决定。此时，您可能需要根据新的处罚决定进行相应的处理。
   • 应对建议：无论复议结果如何，建议您都保持冷静和理性，积极配合复议机关的工作。如果复议结果对您不利，您还可以考虑通过行政诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。

5. 后续行动建议：

   • 收集证据：在行政复议过程中，证据是关键。建议您尽可能收集与案件相关的证据，如现场照片、视频、证人证言等，以支持自己的主张。
   • 咨询专业律师：虽然我在这里为您提供了一些基本的法律分析和建议，但行政复议和行政诉讼等法律程序往往比较复杂。因此，我建议您在必要时咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律帮助。不过，既然您已经向我咨询，我会尽我所能为您提供全面的法律支持。

总结与提醒：邻里纠纷引起的打架被拘留，且对方现在要申请行政复议，这是一个涉及行政处罚合法性和合理性的问题。在处理此类问题时，建议您保持冷静和理性，积极配合复议机关的工作，并在必要时咨询专业律师。如果您有任何进一步的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。