私底下签订的土地买卖协议，其法律效力需分情况讨论：
协议通常无效的情况：
- 违反法律强制性规定：根据《中华人民共和国宪法》和《中华人民共和国土地管理法》的相关规定，我国土地实行社会主义公有制，任何单位和个人不得侵占、买卖或者以其他形式非法转让土地。因此，如果私底下签订的土地买卖协议涉及土地所有权的买卖，那么该协议因违反法律的强制性规定而无效。
- 农村土地的特殊限制：在农村地区，土地通常属于集体所有，村民只有使用权而无所有权。私下买卖宅基地或农用地的协议，同样因违反土地管理法规而无效。特别是农用地，受用途管制，主要用于农业生产，未经依法批准，不得转为建设用地，更不允许私下买卖。
可能有效的情况：
- 土地使用权的合法流转：虽然土地所有权不能买卖，但土地使用权可以依法流转。例如，土地承包经营权的合法流转，如果经过了合法的审批程序，并符合土地管理法和相关政策规定，那么这样的交易是合法有效的。但这种情况属于土地使用权的流转，而非土地所有权的买卖。
- 特定条件下的有效认定：在极少数特殊情况下，如果土地买卖协议不涉及土地所有权的买卖，而是基于某种特定的法律关系或事实状态（如土地租赁、土地合作开发等），且该协议不违反法律、行政法规的强制性规定，不损害国家、集体和他人的合法权益，那么该协议可能被认定为有效。但这种情况非常罕见，且需要严格的法律审查和证据支持。
法律后果与建议：
- 法律后果：私下签订的土地买卖协议无效，意味着双方无法依据该协议获得法律上的权益保障。一旦发生纠纷，法院通常会认定协议无效，双方可能面临经济损失和法律责任。例如，买方可能无法获得土地所有权，而卖方则可能面临返还购房款及赔偿损失等法律责任。
- 建议：
- 遵守法律法规：不要私下买卖土地，特别是涉及土地所有权的买卖。如有土地流转需求，应咨询专业律师或相关机构，了解合法的土地流转程序和注意事项。
- 完善协议内容：如果确实需要进行土地流转，应确保协议内容合法合规，明确双方的权利和义务，以及违约责任等条款。同时，建议采用书面形式签订协议，并由双方签字或盖章确认。
- 办理相关手续：根据土地管理法和相关政策规定，办理必要的审批和登记手续。例如，土地承包经营权的流转需要经过本集体经济组织成员的村民会议三分之二以上成员或代表同意，并依法登记。
举例说明：
假设甲和乙私下签订了一份土地买卖协议，约定甲将其名下的一块农用地卖给乙用于建设住宅。由于该协议违反了土地管理法规中关于农用地用途管制和禁止非法转让土地的规定，因此该协议无效。一旦发生纠纷，法院将不会支持乙基于该协议获得的土地使用权请求，甲也可能面临返还购房款及赔偿损失等法律责任。
总之，私底下签订的土地买卖协议在大多数情况下是无效的。为了保障双方的合法权益和避免法律风险，建议在进行土地流转时严格遵守法律法规和政策规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。