结论：在经诉讼调解后，被告自动履行以物抵债，若该行为发生在破产申请受理前六个月内，且被告存在《企业破产法》第三十一条规定的情形，破产管理人有权请求人民法院予以撤销。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国企业破产法》第三十一条：“人民法院受理破产申请前一年内，涉及债务人财产的下列行为，管理人有权请求人民法院予以撤销：……（二）以明显不合理的价格进行交易的；（三）对没有财产担保的债务提供财产担保的；（四）对未到期的债务提前清偿的；（五）放弃债权的。以及第三十二条：“人民法院受理破产申请前六个月内，债务人有本法第二条第一款规定的情形，仍对个别债权人进行清偿的，管理人有权请求人民法院予以撤销。但是，个别清偿使债务人财产受益的除外。”

2. 以物抵债的性质：

   • 以物抵债在本质上属于债务清偿的一种方式。若该行为发生在破产申请受理前六个月内，且债务人（即被告）存在《企业破产法》第二条第一款规定的“企业法人不能清偿到期债务，并且资产不足以清偿全部债务或者明显缺乏清偿能力”的情形，那么该以物抵债行为可能构成对个别债权人的清偿。

3. 破产管理人的撤销权：

   • 根据上述法律规定，若以物抵债行为满足《企业破产法》第三十二条的条件，即发生在破产申请受理前六个月内，且债务人存在不能清偿到期债务等情形，破产管理人有权请求人民法院撤销该行为。撤销的目的是为了保障所有债权人的公平受偿，防止债务人通过个别清偿损害其他债权人的利益。

4. 例外情况：

   • 需要注意的是，如果个别清偿（包括以物抵债）使债务人财产受益，那么破产管理人无权请求撤销。这通常指的是清偿行为虽然减少了债务人的现金或资产，但同时获得了等值或更有价值的财产或权益，从而整体上增加了债务人的财产价值。

5. 实际操作建议：

   • 对于债权人而言，如果担心债务人可能进入破产程序，且已经接受了以物抵债的清偿方式，应密切关注债务人的财务状况和破产申请情况。一旦债务人进入破产程序，且以物抵债行为发生在破产申请受理前六个月内，债权人可能面临清偿行为被撤销的风险。
   • 对于破产管理人而言，在接管债务人财产后，应仔细审查债务人近期内的所有清偿行为，包括以物抵债等，以判断是否存在可撤销的情形。一旦发现符合撤销条件的清偿行为，应及时向人民法院提出撤销申请。

总结与建议：

在经诉讼调解后，被告自动履行以物抵债的行为，若发生在破产申请受理前六个月内，且被告存在不能清偿到期债务等情形，破产管理人有权请求人民法院撤销该行为。因此，债权人在接受以物抵债清偿时，应谨慎评估债务人的财务状况和破产风险；而破产管理人在接管债务人财产后，也应积极履行职责，审查并处理可能存在的可撤销清偿行为。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。