在交通事故中，如果车上乘客被司机摔伤，双方协商私了时，可以遵循以下步骤和建议来进行：

1. 确认伤情与责任：

   • 首先，要确认乘客的伤情是否严重，是否需要立即就医。如果伤情严重，应立即送医治疗，确保乘客的生命安全。
   • 接着，要明确事故责任。虽然乘客被摔伤看似是司机的责任，但具体责任划分还需根据事故发生的具体情况来判断，比如是否存在急刹车、车辆颠簸等不可抗力因素，以及司机是否存在操作不当等过错。如果责任明确在司机一方，那么司机应承担相应的赔偿责任。

2. 协商赔偿内容与方式：

   • 在确认责任后，双方可以开始协商赔偿的具体内容和方式。赔偿内容通常包括医疗费、误工费、护理费、营养费等因事故导致的直接经济损失。
   • 赔偿方式可以是一次性支付，也可以是分期支付，具体取决于双方的协商结果和实际情况。如果选择分期支付，应明确支付期限和金额，并签订书面协议以确保双方权益。

3. 签订书面协议：

   • 协议内容：为了保障双方的权益，避免后续纠纷，建议双方签订一份书面协议。协议中应明确事故经过、责任划分、赔偿内容、赔偿方式、支付期限等关键信息。
   • 法律效力：书面协议具有法律效力，一旦签订，双方应严格遵守。如果一方违约，另一方可以依据协议向法院提起诉讼，要求违约方承担相应的法律责任。

4. 注意事项：

   • 保留证据：在协商过程中，双方应保留好相关证据，如医疗记录、费用单据、事故现场照片等，以备不时之需。
   • 理性协商：协商时应保持理性，避免情绪化。双方应本着公平、合理的原则进行协商，以达成双方都能接受的赔偿方案。
   • 法律咨询：如果双方对赔偿内容或责任划分存在争议，或者协商过程中遇到困难，可以寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询和调解服务，帮助双方达成和解。

5. 可能后果与风险提示：

   • 如果协商不成：如果双方无法就赔偿内容或责任划分达成一致，或者一方拒绝履行赔偿义务，另一方可以向法院提起诉讼，要求法院判决对方承担赔偿责任。
   • 诉讼风险：诉讼过程中可能存在时间成本、经济成本以及不确定性等风险。因此，在决定是否提起诉讼前，双方应充分考虑这些因素，并权衡利弊。

示例：假设乘客因司机急刹车而被摔伤，经协商，司机同意承担乘客的医疗费、误工费等共计5000元，并选择一次性支付。双方签订书面协议后，司机按照协议约定支付了赔偿款，此事得以圆满解决。

最后提醒：在处理此类事故时，请务必保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。