当您的家人面临需要做亲子鉴定，但其中一方不同意的情况时，确实存在通过法律途径来解决的方案。以下是我为您详细梳理的相关法律依据和处理原则，希望能为您提供清晰的指导。

一、法律依据

1. 《中华人民共和国民法典》第一千零七十三条： 这条法律明确规定，对亲子关系有异议且有正当理由的，父或者母可以向人民法院提起诉讼，请求确认或者否认亲子关系。同时，成年子女也有权向人民法院提起诉讼，请求确认亲子关系。

2. 《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》：

   • 第三十九条：如果父或者母向人民法院起诉请求否认亲子关系，并已提供必要证据予以证明，而另一方没有相反证据又拒绝做亲子鉴定的，人民法院可以认定否认亲子关系一方的主张成立。
   • 第四十条（虽主要针对人工授精子女，但原理适用）：在涉及确认亲子关系的诉讼中，若父或者母以及成年子女起诉请求确认亲子关系，并提供必要证据予以证明，另一方没有相反证据又拒绝做亲子鉴定的，人民法院同样可以认定确认亲子关系一方的主张成立。

二、处理原则与解读

1. 自愿原则与尊重意愿： 亲子鉴定涉及人身权利和个人隐私，因此不能强制进行。法律尊重双方的意愿，以自愿为原则。但如果一方有合理诉求并提供必要证据，而另一方无故拒绝配合亲子鉴定，法律将通过特定规定来平衡双方利益。

2. 举证责任： 提起诉讼的一方需要承担举证责任，即提供足够的证据来支持自己的主张。例如，在否认亲子关系的诉讼中，可以提供孩子出生时间与双方同居时间不符、血型不符等证据；在确认亲子关系的诉讼中，可以提供亲子鉴定样本初步比对结果、双方存在生育可能的时间及事实等证据。如果举证不能，那么在婚姻关系存续期间所生的孩子，通常会被推定为婚生子女。

3. 法律原理及精神： 法律通过上述规定，旨在保护当事人的合法权益和维护司法公正。在亲子关系认定中，当一方有合理诉求并提供必要证据，而另一方无故拒绝配合亲子鉴定时，可能影响当事人的合法权益。法律通过特定规定，促使当事人积极配合鉴定，以确保司法程序的顺利进行和司法公正的实现。

三、建议与行动

1. 收集证据： 在提起诉讼前，建议充分收集相关证据，如孩子的出生证明、家庭关系证明、双方的关系证明（如往来书信、通话记录等），以支持自己的主张。

2. 咨询律师： 由于法律程序复杂且涉及个人隐私，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。

3. 提起诉讼： 如果协商无果且证据充分，可以向人民法院提起诉讼，请求确认或否认亲子关系。法院将根据提供的证据和双方陈述，综合判断并作出裁决。

综上所述，当面对一方不同意做亲子鉴定的情况时，另一方可以依据相关法律法规向人民法院提起诉讼，并承担举证责任。法院将根据具体情况依法作出认定，以保护当事人的合法权益和维护司法公正。希望这些信息能对您有所帮助。