乡镇政府对农村水质安全确实负有监管职责，其法律依据主要来源于以下几个方面：
《中华人民共和国水污染防治法》的相关规定：
- 根据该法，地方各级人民政府应当对本行政区域的水环境质量负责，并采取措施改善水环境质量。这直接赋予了乡镇政府在其辖区内对水质安全进行监管的法定职责。
- 具体来说，乡镇政府需要配合上级政府及有关部门，开展水污染防治工作，包括但不限于对农村饮用水水源的保护、对农村生活污水和垃圾的处理进行监管等。
《中华人民共和国环境保护法》的支撑：
- 该法规定，地方各级人民政府应当对本行政区域的环境质量负责，采取措施保护和改善环境质量。水质作为环境质量的重要组成部分，自然也在乡镇政府的监管范围内。
- 乡镇政府需要组织或参与制定并实施本行政区域的环境保护规划和计划，这其中就包括了对农村水质安全的保护和改善措施。
地方性法规及规章的细化规定：
- 除了国家层面的法律外，各地还可能根据本地实际情况，制定了关于水污染防治、环境保护等方面的地方性法规或规章。
- 这些地方性法规或规章往往会对乡镇政府在农村水质安全监管方面的具体职责、措施等作出更为详细的规定。
从实践角度来看，乡镇政府在农村水质安全监管中可能承担的具体职责包括：
- 宣传教育：通过宣传教育，提高农村居民对水质安全重要性的认识，引导他们养成良好的用水习惯。
- 监督检查：定期或不定期地对农村饮用水水源、供水设施、污水处理设施等进行监督检查，确保其符合相关标准。
- 问题处理：一旦发现水质安全问题，及时采取措施进行处理，包括但不限于通知相关部门、组织应急处理、追究相关责任等。
若乡镇政府未履行好其水质安全监管职责，可能面临的法律后果包括：
- 行政责任：上级政府或有关部门可能对乡镇政府进行通报批评、责令改正等行政处理。
- 法律责任：若因乡镇政府未履行好监管职责导致严重后果（如重大水污染事故），相关责任人员可能面临行政处分甚至刑事责任。
建议：
- 乡镇政府应加强对农村水质安全监管工作的重视，明确职责分工，确保各项监管措施得到有效执行。
- 农村居民也应积极参与水质安全保护工作，如发现水质问题及时向乡镇政府或相关部门报告。
- 若遇到乡镇政府未履行好水质安全监管职责的情况，农村居民可以向其上级政府或有关部门反映情况，寻求帮助和支持。
如有任何关于司法行政方面的法律问题，都可以直接向我咨询。