在交通运输执法过程中，如果当事人不配合检查，执法人员应当依法、依规、有序地采取相应措施，确保执法的顺利进行，同时注重人性化处理。以下是从不同角度给出的详细分析和建议：
一、初步应对措施：沟通与教育
保持冷静与专业态度：
- 执法人员首先应保持冷静，避免与当事人发生冲突，以平和、专业的态度表明身份和执法目的，争取当事人的初步理解与合作。
口头警告与解释：
- 对初次不配合的当事人，执法人员应立即进行口头警告，明确告知其配合检查是法律义务，并简要解释执法的法律依据和目的，如《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定。
出示执法证件：
- 为增强执法的权威性，执法人员应主动向当事人展示有效的执法证件，证明其执法身份的合法性。
解决合理担忧：
- 耐心询问当事人不配合的原因，针对其可能存在的合理担忧（如证件被扣留影响行程）进行解释，消除顾虑，确保检查过程的透明度和效率。
二、进一步措施：依法采取强制措施
依法强制检查：
- 若当事人经劝说后仍拒不配合，且有合理理由怀疑其存在违法违规行为，执法人员可在确保安全和符合法定程序的前提下，采取强制检查措施，包括但不限于扣留车辆、驾驶证等，并全程录音录像固定证据。
寻求支援：
- 在面临可能的突发情况或局面失控风险时，执法人员应及时呼叫同事或相关部门增援，确保执法现场的安全和秩序。
三、法律后果与责任追究
治安管理处罚：
- 对于拒绝配合检查的行为，根据情节轻重，当事人可能面临警告、罚款、拘留等治安管理处罚。例如，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，处警告或者二百元以下罚款；情节严重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
刑事责任：
- 若当事人以暴力、威胁方法阻碍执法，可能构成妨害公务罪等刑事犯罪，将依法追究刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。
四、特殊情况处理与公众沟通
特殊人群考虑：
- 在处理过程中，若当事人家庭情况困难或有其他特殊情况，执法人员应酌情考虑，以教育为主，帮助其认识到错误并改正。
记录全过程：
- 利用执法记录仪等设备，全面、客观、准确地记录整个执法过程，包括当事人的言行、执法人员的劝说及采取的措施，作为后续证据使用，保障双方合法权益。
公众沟通与解释：
- 关注围观群众动向，迅速疏散人群，避免影响交通和执法工作。同时，向公众解释执法目的和法律依据，增强公众对执法工作的理解和支持，维护法律的权威性和公正性。
总结与建议：在交通运输执法过程中，面对当事人不配合检查的情况，执法人员应首先尝试通过沟通与教育来解决问题，保持冷静与专业态度，出示执法证件，并解决当事人的合理担忧。若当事人仍拒不配合，执法人员可依法采取强制措施，并寻求支援。同时，执法人员应明确告知当事人拒绝配合检查可能面临的法律后果，包括治安管理处罚和刑事责任。在处理过程中，执法人员还应考虑特殊情况，记录全过程，并与公众进行沟通与解释。如果遇到具体法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。