结论：黑车非法营运时，交强险通常不能完全拒赔，但商业险一般可以拒赔，不过具体情况还需结合实际情形和保险条款来综合判断。以下是详细分析：
交强险方面
- 不能完全拒赔的依据：交强险是一种强制性的保险，其设立的目的是为了保障交通事故中受害人的基本权益，具有社会公益性质。根据相关法律规定，只要被保险机动车发生道路交通事故造成本车人员、被保险人以外的受害人人身伤亡、财产损失的，保险公司就应当在交强险责任限额范围内予以赔偿，而不以被保险车辆是否合法营运为前提条件。也就是说，即使车辆是黑车且非法营运，在发生交通事故导致第三方受损时，交强险一般仍需在责任限额内承担赔偿责任。
- 特殊情况：如果存在一些法定免责事由，比如受害人故意制造交通事故等情况，交强险可以免赔。但非法营运本身并不属于交强险的法定免责事由。
商业险方面
- 可以拒赔的依据：商业险的合同条款是保险公司与投保人之间自愿达成的协议，具有契约性质。在商业险的保险条款中，通常会明确约定一些免责情形，其中非法营运往往会被列为免责条款之一。这是因为非法营运增加了车辆发生事故的风险，保险公司基于风险控制的原则，会在合同中约定在这种情况下不承担赔偿责任。当被保险车辆从事非法营运活动并发生保险事故时，保险公司可以根据保险合同的约定拒绝赔偿。
- 例外情况：如果保险公司没有对免责条款尽到明确的说明义务，根据法律规定，该免责条款可能不产生效力。也就是说，如果保险公司在与投保人签订保险合同时，没有以合理的方式向投保人提示和说明非法营运属于免责范围这一重要内容，那么在发生事故时，保险公司就不能以非法营运为由拒绝赔偿商业险。
建议：如果遇到黑车非法营运后保险理赔的问题，要仔细查看保险合同条款，收集相关证据，如事故现场照片、交警认定书等。若与保险公司协商不成，可以通过法律途径解决纠纷。要是你还有相关疑问或者需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。