针对民办非企业单位拖欠工资的问题，核心结论是：您可以通过协商、投诉举报、申请劳动仲裁或提起诉讼等法律途径维护自身权益。以下是具体分析和操作建议：

1. 协商解决
   首先尝试与单位负责人或财务部门直接沟通，明确要求支付拖欠工资。协商时注意保留书面记录（如微信、邮件）或录音证据，避免口头承诺无据可查。若单位以经营困难为由拖延，可要求出具书面还款计划并加盖公章。

2. 投诉举报
   若协商无果，可向以下部门投诉：

   • 劳动监察大队：拨打12333或通过当地人社局官网投诉，监察部门可责令单位限期支付工资，逾期不付可加付50%-100%赔偿金；
     
   • 民政部门：民办非企业单位需在民政部门登记，若单位存在违规行为，可向登记管理机关反映要求查处；
     
   • 行业主管部门：如教育类机构可向教育局投诉，医疗类向卫健委反映，利用行业监管压力推动解决。

3. 申请劳动仲裁
   若拖欠金额明确且单位拒绝支付，可向单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张：

   • 支付拖欠工资及25%经济补偿金（依据《违反和解除劳动合同的经济补偿办法》）；
     
   • 确认劳动关系（若未签合同需先证明事实劳动关系）；
     
   • 补缴社保（若存在未缴情况）。
     注意：仲裁时效为1年，自知道权益受损之日起计算。

4. 提起诉讼
   对仲裁结果不服或单位拒不履行仲裁裁决的，可在收到裁决书15日内向法院起诉。若单位已停业或负责人失联，可申请法院强制执行其财产（如设备、账户资金等），必要时可申请将单位列入失信被执行人名单。

特别提醒：

• 民办非企业单位虽非典型企业，但与劳动者关系仍受《劳动合同法》保护，拖欠工资同样适用劳动法律救济途径；
  
• 操作时务必保留证据：劳动合同、工资条、考勤记录、工作证、同事证言等均可作为证明劳动关系的材料；
  
• 若单位以“非营利性”为由拒付工资，此说法无法律依据，劳动者权益不受单位性质影响。

如需进一步协助准备投诉材料或仲裁申请书，可随时向我说明具体情况，我会为您梳理证据清单和维权流程。