申请赔偿既可以通过劳动仲裁，也可以通过劳动监察，具体选择取决于赔偿的性质和具体情况。以下是对这两种途径的详细解释和比较：
劳动仲裁
定义与性质：
- 劳动仲裁是指由劳动争议仲裁委员会对当事人申请仲裁的劳动争议居中公断与裁决。在我国，劳动仲裁是劳动争议当事人向人民法院提起诉讼的必经程序。
适用范围：
- 劳动仲裁主要适用于因确认劳动关系发生的争议，因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议，因除名、辞退和辞职、离职发生的争议，因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议，因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议，以及法律、法规规定的其他劳动争议。
优势：
- 劳动仲裁具有专业性，仲裁员通常具备丰富的劳动法律知识和实践经验。
- 劳动仲裁程序相对灵活，可以更快地解决争议。
- 仲裁裁决具有法律效力，一旦作出，当事人应当履行。
流程：
- 提交仲裁申请书，并按照被申请人人数提交副本。
- 仲裁委员会受理仲裁申请后，会在五日内将仲裁申请书副本送达被申请人。
- 被申请人收到仲裁申请书副本后，应当在十日内向劳动争议仲裁委员会提交答辩书。
- 仲裁庭在开庭五日前，会将开庭日期、地点书面通知双方当事人。
- 仲裁庭处理劳动争议案件，应当自组成仲裁庭之日起四十五日内结束，案情复杂需要延期的，经报仲裁委员会批准，可以适当延期。
劳动监察
定义与性质：
- 劳动监察是劳动保障行政部门对用人单位遵守劳动保障法律、法规、规章的情况进行监督检查，并对违法行为进行查处的行政执法活动。
适用范围：
- 劳动监察主要适用于用人单位违反劳动保障法律、法规或者规章的行为，如拖欠工资、未依法缴纳社会保险费、违反工作时间和休息休假规定等。
优势：
- 劳动监察具有行政执法权，可以对违法行为进行查处，并责令用人单位改正。
- 劳动监察程序相对简便，可以更快地启动调查和处理程序。
- 劳动监察的查处结果具有强制力，用人单位必须履行。
流程：
- 劳动者可以向当地劳动保障监察机构投诉，并提交相关证据材料。
- 劳动保障监察机构在收到投诉后，会进行初步审查，并决定是否立案。
- 立案后，劳动保障监察机构会进行调查取证，并依法作出处理决定。
- 用人单位对处理决定不服的，可以依法申请行政复议或者提起行政诉讼。
选择建议
- 如果赔偿涉及劳动争议，如工资、经济补偿、赔偿金等，且双方对事实或法律适用存在争议，建议选择劳动仲裁。因为劳动仲裁具有专业性，可以更快地解决争议，并且仲裁裁决具有法律效力。
- 如果赔偿涉及用人单位的违法行为，如拖欠工资、未依法缴纳社会保险费等，且劳动者希望快速获得查处结果，建议选择劳动监察。因为劳动监察具有行政执法权，可以对违法行为进行查处，并责令用人单位改正。
在实际操作中，劳动者可以根据自己的具体情况和需求选择合适的途径。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。