结论：警察不能简单地让各自负责各自，对方把你脸划伤的行为可能构成侵权，甚至可能涉嫌犯罪，警察应当依法处理。

分析如下：

1. 侵权行为的认定：

   • 对方将你的脸划伤，这明显是对你身体权的侵害，属于侵权行为。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。

2. 警察的职责：

   • 警察在接到此类报警后，有义务进行调查处理。他们应当了解事情的经过，收集证据，包括现场勘查、询问双方当事人及可能的目击者等。
   • 如果对方的划伤行为构成轻微伤或更严重的伤害，那么这可能涉及到治安管理处罚法甚至刑法的相关规定。警察应当根据具体情况，决定是否对对方进行行政处罚或移送司法机关处理。

3. “各自负责各自”的不合理性：

   • “各自负责各自”这种说法在法律上是没有依据的。侵权行为的发生，必然有一方是侵权人，另一方是被侵权人。侵权人应当承担相应的法律责任，而不能简单地让双方各自负责。
   • 如果警察采取这种态度，那么实际上是在纵容侵权行为，损害了被侵权人的合法权益。

4. 可能的法律后果：

   • 如果对方的划伤行为构成轻微伤，那么根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，对方可能会受到行政处罚，如罚款、拘留等。
   • 如果对方的划伤行为构成轻伤或重伤，那么对方可能涉嫌故意伤害罪，需要承担刑事责任。同时，你作为被侵权人，还有权要求对方承担民事赔偿责任。

建议：

• 你应当立即报警，并保留好相关证据，如现场照片、医疗记录等。
• 配合警察的调查工作，如实陈述事情的经过。
• 如果警察的处理结果你不满意，或者你认为警察没有依法履行职责，你可以向上级公安机关投诉或者寻求法律援助。

后续行动：

• 在警察处理完毕后，你可以根据处理结果决定是否进一步采取法律行动，如提起民事诉讼要求赔偿等。
• 如果你在处理过程中遇到任何法律问题或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。