关于捕鸟网处罚权的部门归属，主要取决于捕鸟行为的具体性质和情节，不同情况下由不同的部门行使处罚权。以下从几个常见角度进行分析：

1. 野生动物保护角度：

   • 如果捕鸟行为涉及非法猎捕、杀害国家重点保护的珍贵、濒危野生动物，或者非法收购、运输、出售国家重点保护的珍贵、濒危野生动物及其制品，那么根据《中华人民共和国野生动物保护法》及相关规定，林业主管部门（或野生动物保护主管部门）将有权进行处罚。这类行为通常较为严重，可能构成犯罪，林业主管部门在发现后会及时移送公安机关立案侦查。
   • 对于非法猎捕非国家重点保护野生动物的行为，如果情节轻微，不构成犯罪，林业主管部门也有权根据相关规定进行行政处罚，如没收猎获物、猎捕工具和违法所得，并处以罚款。

2. 治安管理角度：

   • 如果捕鸟行为虽然不涉及国家重点保护的野生动物，但违反了治安管理规定，如使用禁用的工具、方法进行猎捕，或者扰乱了公共秩序等，那么公安机关将有权根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定进行处罚。这可能包括警告、罚款、拘留等措施。

3. 环境保护角度（虽不直接涉及捕鸟网处罚，但相关）：

   • 如果捕鸟行为对生态环境造成了破坏，如破坏了鸟类的栖息地或迁徙路线等，那么环境保护部门可能会根据相关法律法规进行监管和处罚。不过，在直接针对捕鸟网的使用方面，环境保护部门的处罚权可能相对有限，更多是通过与其他部门合作来共同打击非法捕鸟行为。

在实际操作中，如果发现有人使用捕鸟网进行非法捕鸟活动，首先可以向当地的林业主管部门或野生动物保护主管部门报告，他们将根据具体情况进行调查和处理。如果行为涉嫌犯罪或违反了治安管理规定，林业主管部门会及时移送公安机关处理。同时，也可以向公安机关直接报案，由他们根据治安管理处罚法或刑法进行相应处理。

建议：为了保护野生动物资源和生态环境，我们应坚决抵制非法捕鸟行为。如果发现有人使用捕鸟网等非法工具进行捕鸟活动，应及时向相关部门报告，共同维护我们的自然环境和生态平衡。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。