可以重新报警，且重新报警具有合法性与必要性。以下从不同角度为你详细分析：

1. 报警的合法性依据
   根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九条，对于因民间纠纷引起的打架斗殴等违反治安管理行为，公安机关应当调解处理；但经调解未达成协议或者达成协议后不履行的，公安机关应当依照本法规定对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可以就民事争议依法向人民法院提起民事诉讼。
   这意味着，调解并非处理此类案件的必经前置程序，受害人有权直接要求公安机关依法处理。即使打人者拒绝调解，受害人仍可通过报警启动行政程序，要求公安机关对违法行为进行调查并作出处理。

2. 重新报警的必要性
   若首次报警后公安机关未及时处理或处理结果未达预期（如未对打人者采取强制措施、未出具伤情鉴定委托等），受害人可再次报警并明确要求：

• 补充提交证据（如现场监控、证人联系方式、医疗记录等）；
  
• 要求公安机关出具《受案回执》并启动伤情鉴定程序；
  
• 监督公安机关依法履行职责，避免因打人者拒绝调解而搁置案件。
  关键点：公安机关对治安案件的查处具有法定职责，不得以“调解失败”为由拒绝履行调查义务。

1. 后续法律救济途径
   若公安机关对重新报警仍不作为，受害人可：
   

• 向其上级公安机关或同级人民政府申请行政复议；
  
• 直接向人民法院提起行政诉讼，要求确认公安机关不作为违法并责令其履行职责；
  
• 在刑事案件中，若伤情经鉴定构成轻伤及以上，可要求公安机关立案侦查或向检察院申请立案监督。

建议行动步骤：

1. 立即携带伤情照片、医疗记录、证人信息等证据到派出所重新报案；
   
2. 要求民警出具《受案回执》并书面记录报案内容；
   
3. 若公安机关未在24小时内开具伤情鉴定委托书，可向督察部门投诉；
   
4. 同步咨询律师评估是否构成刑事犯罪，以决定是否启动刑事自诉程序。
   

如有进一步证据固定或程序推进问题，可直接向我咨询具体操作方案。