结论：一审判决经再审的裁判，在上诉判决后，一般情况下不能再申请再审，但存在特定例外情形。
分析说明：
一般原则：
- 根据我国《民事诉讼法》的相关规定，再审程序是对已经发生法律效力的判决、裁定、调解书，发现确有错误，依法再次进行审理的程序。它是对原审判决的一种特殊救济途径。
- 一旦案件经过再审程序并作出裁判，该裁判即具有终局性，原则上不得再次申请再审。这是为了维护司法裁判的稳定性和权威性，避免案件陷入无限循环的再审之中。
例外情形：
- 新证据的出现：如果在再审裁判作出后，当事人发现了新的证据，且该证据足以推翻原再审裁判的，根据《民事诉讼法》的相关规定，当事人可以向人民法院申请再审。但这种情况较为特殊，且需要满足严格的条件。
- 再审程序违法：如果再审程序本身存在违法情形，如审判组织组成不合法、应当回避的审判人员未回避等，且这些违法情形影响了案件的正确裁判，那么当事人也可以依法申请再审。但这种情况同样需要满足一定的条件，并且需要提供充分的证据来证明再审程序的违法性。
上诉与再审的关系：
- 上诉是当事人对一审判决不服而向上级人民法院提起的诉讼程序，它是对一审判决的一种常规救济途径。
- 再审则是对已经发生法律效力的裁判的一种特殊救济途径。在上诉判决后，如果当事人认为上诉判决存在错误，通常应该通过申请再审（在符合再审条件的情况下）或者通过其他法律途径（如申诉、信访等，但这些途径并不直接导致案件的再审）来寻求救济，而不是再次申请再审（除非符合上述例外情形）。
行动建议：
- 如果您认为一审判决经再审的裁判存在错误，且不符合上述例外情形，那么您可能需要接受该裁判的结果，或者考虑通过其他合法途径来寻求救济（如申诉、信访等，但需注意这些途径并不直接导致案件的再审）。
- 如果您确实发现了新的证据或者认为再审程序存在违法情形，且这些情形足以推翻原再审裁判，那么您可以依法向人民法院申请再审。在申请再审时，建议您提供充分的证据来支持您的申请，并详细说明申请再审的理由和依据。
法律背景：
- 《民事诉讼法》第二百零七条：“当事人的申请符合下列情形之一的，人民法院应当再审：……（六）原判决、裁定适用法律确有错误的；（七）审判组织的组成不合法或者依法应当回避的审判人员没有回避的；……（十三）审判人员审理该案件时有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的。”以及第二百一十四条：“人民法院按照审判监督程序再审的案件，发生法律效力的判决、裁定是由第一审法院作出的，按照第一审程序审理，所作的判决、裁定，当事人可以上诉；发生法律效力的判决、裁定是由第二审法院作出的，按照第二审程序审理，所作的判决、裁定，是发生法律效力的判决、裁定；上级人民法院按照审判监督程序提审的，按照第二审程序审理，所作的判决、裁定是发生法律效力的判决、裁定。”这些规定构成了再审程序的基本法律框架。