结论：没有签合同的情况下，定金是否可以退款，需根据具体情况判断，主要取决于定金支付的目的、双方是否存在事实合同关系以及是否存在违约行为等因素。以下从不同角度进行分析：

一、定金性质与合同关系

1. 定金作为合同成立的担保：

   • 定金通常被视为合同成立的一种担保方式。如果双方虽未签订书面合同，但已通过口头协议或其他方式明确了合同的主要条款，并且一方已支付定金作为履行合同的担保，那么此时定金与合同关系紧密相连。
   • 若合同最终未成立或未履行，且非支付定金方的原因导致，则支付定金方有权要求退还定金。例如，因对方违约导致合同无法履行，支付定金方可以要求双倍返还定金（若适用定金罚则）或至少退还已支付的定金。

2. 无明确合同关系下的定金：

   • 如果双方既未签订书面合同，也未通过其他方式明确合同的主要条款，仅是一方单方面支付了定金，且没有证据表明双方存在事实上的合同关系，那么此时定金可能被视为一种预付款或诚意金。
   • 在这种情况下，如果支付定金方决定不再继续交易，且对方没有遭受实际损失，则支付定金方有权要求退还定金。但对方可能会以各种理由拒绝退还，此时可能需要通过法律途径解决。

二、违约行为与定金退还

1. 支付定金方违约：

   • 如果支付定金方在合同成立后（无论是否签订书面合同）违反了合同约定，导致合同无法履行，那么根据定金罚则，支付定金方可能无权要求退还定金，甚至可能需要向对方支付双倍定金作为赔偿（如果双方约定了定金罚则且符合法律条件）。

2. 接收定金方违约：

   • 如果接收定金方在合同成立后违反了合同约定，导致合同无法履行，那么支付定金方有权要求退还定金，并可能根据定金罚则要求对方支付双倍定金作为赔偿（如果双方约定了定金罚则且符合法律条件）。

三、法律建议与后续行动

1. 收集证据：

   • 无论哪种情况，支付定金方都应尽可能收集与定金支付、合同关系及违约行为相关的证据，如转账记录、聊天记录、录音录像等，以便在需要时证明自己的权益。

2. 协商解决：

   • 在发生纠纷时，首先尝试与对方协商解决。通过友好沟通，双方可能能够达成一致意见，避免不必要的法律纠纷。

3. 法律途径：

   • 如果协商无果，支付定金方可以考虑通过法律途径解决纠纷。可以向法院提起诉讼或申请仲裁（如果双方约定了仲裁条款），要求对方退还定金并承担相应的法律责任。

总结：没有签合同的情况下，定金是否可以退款需根据具体情况判断。建议支付定金方在支付定金前尽可能明确合同条款和双方的权利义务，并在发生纠纷时及时收集证据并寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。