跨市的刑事案件一般由犯罪地或被告人居住地的公安机关立案侦查，由犯罪地或被告人居住地的人民检察院提起公诉，由犯罪地或被告人居住地的人民法院进行审判，具体处理方式如下：

1. 管辖确定：

   • 犯罪地管辖：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，刑事案件一般由犯罪地的人民法院管辖。犯罪地包括犯罪行为发生地和犯罪结果发生地。在跨市案件中，如果犯罪行为或结果涉及多个市，那么这些市的相关法院都可能具有管辖权。
   • 居住地管辖：如果被告人居住地与犯罪地不一致，被告人居住地的人民法院也有权管辖。这主要是为了方便被告人参与诉讼，以及考虑被告人可能的社会关系等因素。
   • 指定管辖：在特殊情况下，如案件涉及多个地区、案情复杂或存在管辖争议等，上级人民法院可以指定某一地区的人民法院管辖。

2. 侦查阶段：

   • 立案侦查：一旦案件被确定由某个市的公安机关管辖，该公安机关将负责立案侦查，收集证据，查明犯罪事实。
   • 跨市协作：在侦查过程中，如果需要其他市的公安机关协助，可以通过内部协作机制进行。例如，请求协助调查取证、抓捕犯罪嫌疑人等。

3. 审查起诉阶段：

   • 提起公诉：侦查终结后，公安机关将案件移送至人民检察院审查起诉。人民检察院将根据案件事实和法律规定，决定是否对犯罪嫌疑人提起公诉。
   • 跨市沟通：在审查起诉过程中，如果涉及跨市的问题，如需要与其他市的人民检察院沟通、协调等，可以通过上级人民检察院或相关渠道进行。

4. 审判阶段：

   • 开庭审理：一旦案件被提起公诉，将由具有管辖权的人民法院进行开庭审理。法院将依法组成合议庭，对案件进行公开、公正的审判。
   • 跨市执行：如果被告人被判处刑罚，且需要跨市执行（如监禁、社区矫正等），相关执行机关将按照法律规定进行跨市协作，确保刑罚的顺利执行。

在处理跨市刑事案件时，还需注意以下几点：

• 加强沟通协调：各市之间的公安机关、人民检察院和人民法院应加强沟通协调，确保案件的顺利办理。
• 保护当事人权益：在办理跨市刑事案件时，应充分保护当事人的合法权益，确保诉讼程序的公正性和合法性。
• 遵守法律规定：各办案机关应严格遵守法律规定，不得超越职权或滥用职权，确保案件的合法性和正当性。