结论：第二天再走保险存在一定困难，但并非完全不可行，具体取决于多种因素。

1. 保险条款的约定：

   • 大多数车险条款中，对于事故发生后的报案时间有明确规定，通常要求被保险人在事故发生后48小时内报案。如果超过这个时间，保险公司可能会以“未及时报案”为由，对事故的真实性或损失情况产生疑虑，从而拒绝赔付或减少赔付金额。
   • 因此，如果第二天报案，虽然仍在一些保险公司的报案时限内，但已经接近或超过部分保险公司的规定时间，可能会面临一定的赔付风险。

2. 事故现场的保留与证据收集：

   • 私了时，如果双方没有保留事故现场的照片、视频或交警出具的事故认定书等证据，第二天再报案时，保险公司可能因缺乏现场证据而难以确定事故责任和损失情况。
   • 如果私了时双方已经交换了联系方式、车辆信息，并拍摄了事故现场照片，这些证据将有助于保险公司进行后续处理。

3. 保险公司的调查与核损：

   • 即使第二天报案，保险公司仍会进行调查和核损。如果保险公司认为事故存在疑点或损失情况与报案不符，可能会拒绝赔付或要求进一步提供证据。
   • 在此过程中，如果私了时双方已经就赔偿事宜达成一致，但第二天又选择走保险，可能会引发保险公司的调查，甚至可能涉及保险欺诈的嫌疑。

4. 建议与注意事项：

   • 如果决定第二天走保险，应尽快联系保险公司并说明情况，提供事故现场照片、双方联系方式、车辆信息等证据。
   • 同时，应如实告知保险公司私了的情况，避免隐瞒或虚假陈述，以免引发不必要的法律纠纷。
   • 如果保险公司拒绝赔付或减少赔付金额，可以考虑通过法律途径解决争议，但需注意诉讼成本和风险。

额外提醒：在日常生活中，遇到交通事故时，建议首先报警并保留好事故现场证据。如果决定私了，应确保双方对事故责任和赔偿事宜达成一致，并签订书面协议以避免后续纠纷。如果后续想走保险，也应在规定时间内及时报案并配合保险公司的调查和核损工作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。