结论：小警察被辞退一年后能否恢复工作，取决于辞退决定的合法性及申诉的时效性等多个因素。若辞退决定存在事实认定错误等违法情形，且申诉在法定时效内，那么有可能通过申诉恢复工作；反之，则可能难以恢复。以下从多个角度进行详细分析：
一、辞退决定的合法性
事实认定错误：
- 如果辞退决定是基于错误的事实认定，例如误将小警察的正当行为认定为违纪行为，那么这种辞退决定可能是违法的。
- 在这种情况下，小警察有权通过申诉来纠正这一错误，并要求恢复工作。
程序违法：
- 除了事实认定错误外，如果辞退决定在程序上也存在违法情形，如未按照法定程序进行调查、未听取小警察的申辩等，那么辞退决定同样可能被撤销。
二、申诉的时效性
申诉期限：
- 根据相关法律法规，劳动者对辞退决定不服的，通常需要在一定期限内提出申诉或申请仲裁。这个期限可能因地区和具体规定而有所不同，但一般较短，如几个月内。
- 如果小警察被辞退已经一年，那么需要查看当地的具体规定，以确定是否已经超过了申诉期限。如果超过了期限，那么申诉可能会被驳回。
特殊情况：
- 在某些特殊情况下，如小警察因不可抗力或其他正当理由未能及时提出申诉，那么可能可以申请延长申诉期限。但这需要具体证据支持，并经过相关部门的审查。
三、申诉的途径和程序
内部申诉：
- 小警察可以先尝试通过单位内部的申诉机制来解决问题。这通常包括向单位的人力资源部门或上级领导提出申诉，并附上相关证据和理由。
劳动仲裁：
- 如果内部申诉无果，小警察可以向当地的劳动仲裁委员会申请仲裁。在仲裁过程中，需要提交申诉书、证据材料等，并按照仲裁程序进行陈述和辩论。
- 仲裁委员会将根据事实和法律作出裁决，如果裁决支持小警察的申诉请求，那么单位可能需要恢复其工作或给予相应的赔偿。
诉讼：
- 如果对仲裁裁决不服，小警察还可以向法院提起诉讼。在诉讼过程中，需要提交起诉状、证据材料等，并按照法院的程序进行审理和判决。
四、恢复工作的可能性
撤销辞退决定：
- 如果申诉成功，且辞退决定被撤销，那么小警察有可能恢复工作。但具体恢复工作的方式和时间等可能需要与单位进行协商。
赔偿与补偿：
- 如果由于辞退决定给小警察造成了损失，如工资损失、精神损害等，那么单位可能需要给予相应的赔偿或补偿。但这并不等同于恢复工作。
建议：
- 小警察应尽快收集相关证据，如辞退决定书、工作记录、同事证言等，以证明辞退决定的违法性和自己的损失。
- 同时，小警察应咨询当地劳动仲裁委员会或法院，了解具体的申诉期限和程序要求，以便及时提出申诉。
- 在整个过程中，小警察应保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。
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