结论前置：在债务人欠付利息的情况下，债权人完全有权向法院提起诉讼，要求债务人支付应付未付的利息。具体能否主张以及利息的计算方式，需依据实际情况和双方约定来确定。
一、有明确约定利息的情况
法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，借款人需按约定期限支付利息，出借人有权在借款人未按约支付时要求其履行义务。如果借款合同、欠条等债权凭证中明确约定了借款利息（包括利率标准、利息计算方式等），并且约定的利率不违反法律规定（目前规定是不超过合同成立时一年期贷款市场报价利率四倍），则债权人在起诉时可以按照约定的利息计算方式要求债务人支付利息，法院通常会予以支持。
示例说明：若双方约定借款1万元，年利率为15%，借款期限1年，则到期时债权人除本金外，还可主张1500元的利息。
二、没有约定利息但有逾期还款约定的情况
约定了逾期利率：即使未约定借期内利息，但如约定了逾期还款的利息，债权人可自逾期之日起按约定的逾期利率主张利息，同样需遵守法律规定的利率上限。
未约定逾期利率或约定不明：
三、既未约定借款期内利息，也未约定逾期利息
在此情况下，债权人通常不能主张借款期内的利息。但对于逾期利息，债权人可自起诉之日起要求债务人按当时一年期贷款市场报价利率标准支付资金占用期间的利息，以弥补因债务人逾期不还款而造成的资金占用损失。
四、起诉流程与注意事项
收集证据：在决定起诉前，务必全面收集相关证据，包括借款合同、转账记录、聊天记录、电话录音等，以形成完整的证据链，确保诉讼主张有充分的事实依据。
撰写起诉状：根据法律规定格式撰写起诉状，确保内容准确无误，明确列明要求的利息金额及计算方式，详细陈述借款经过、利息约定及债务人违约情况。
提交法院：将起诉状及证据材料提交至有管辖权的人民法院（一般遵循“原告就被告”原则，即向被告住所地人民法院提起诉讼；若被告住所地与经常居住地不一致，则由经常居住地人民法院管辖。若借款合同中有约定管辖法院，且该约定不违反法律规定，则应向约定的管辖法院起诉），并按要求缴纳诉讼费用。
参与审理：积极配合法院的审理工作，必要时可聘请专业律师提供法律援助，以提高胜诉率。在庭审过程中，如实陈述事实，出示证据，围绕争议焦点进行辩论。
执行判决：若法院判决支持债权人的诉讼请求，应积极跟进执行程序，确保判决得到实际履行。若被告未履行判决，原告可在判决书生效后向法院申请强制执行。
五、利息计算的注意事项
综上所述，面对债务人欠付利息的情况，债权人应充分利用法律武器维护自身权益。通过精心准备起诉材料和积极参与诉讼过程，可以有效提高胜诉率并实现合法权益的保护。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。