可以明确的是，逾期被起诉通常不影响开具无犯罪证明，因为逾期行为本身一般不构成犯罪。以下从不同角度为你详细分析：
无犯罪证明，通常指的是由公安机关出具的，证明个人在一定时期内没有犯罪记录的官方文件。其开具主要基于个人的刑事犯罪记录情况，即是否曾因犯罪被法院判处刑罚。逾期行为，无论是贷款逾期、信用卡逾期还是其他类型的逾期，本质上属于民事违约行为，并不直接等同于犯罪。因此，单纯的逾期被起诉，并不会导致个人有犯罪记录，从而不影响开具无犯罪证明。
逾期被起诉，主要涉及的是民事法律关系，即债权人通过法律途径追讨债务。法院会根据双方提供的证据和法律规定，作出判决或调解。如果判决或调解要求债务人履行还款义务，而债务人拒不履行，债权人可以申请法院强制执行。但这一过程，并不涉及刑事犯罪的认定和处罚，因此不会影响无犯罪证明的开具。
虽然逾期行为本身一般不构成犯罪，但在某些特定情况下，如恶意透支信用卡且数额较大、拒不执行法院判决且情节严重等，可能构成信用卡诈骗罪或拒不执行判决、裁定罪等刑事犯罪。如果个人因这些行为被法院判处刑罚，那么就会有犯罪记录，进而影响无犯罪证明的开具。但这种情况属于极端个例，与普通的逾期被起诉有本质区别。
建议：如果你因逾期被起诉，但并未涉及刑事犯罪，那么你可以正常向公安机关申请开具无犯罪证明。如果你对具体的法律程序或证明开具流程有疑问，可以直接向我咨询，我会为你提供详细的解答和指导。