结论：人去世后，若家人不继承遗产，遗产的处理方式主要取决于是否存在遗嘱以及法定继承人的情况。以下分情况详细说明：
存在遗嘱且指定了非家人的继承人：
- 如果去世的人生前立有遗嘱，并且遗嘱中明确指定了非家人作为继承人，那么遗产将按照遗嘱的指示进行处理。在这种情况下，即使家人不继承，遗产也会由遗嘱指定的继承人继承。
不存在遗嘱或遗嘱无效，且法定继承人放弃继承：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果去世的人生前没有立遗嘱，或者遗嘱无效，那么遗产将按照法定继承的顺序进行处理。
- 法定继承的第一顺序包括配偶、子女、父母。如果这些法定继承人都放弃继承，或者没有法定继承人（例如，去世者未婚无子女且父母已故），那么遗产将归国家所有，用于公益事业；如果死者生前是集体所有制组织成员的，归所在集体所有制组织所有。
- 具体流程：在法定继承人放弃继承的情况下，通常需要办理放弃继承权的公证手续，并由相关部门（如公证处、法院或遗产管理机构）确认遗产的归属。这一过程中，可能需要提供去世者的死亡证明、亲属关系证明、放弃继承权的声明书等文件。
特殊情况下的处理：
- 如果去世者生前有债务未清偿，那么遗产在分配前需要先用于清偿债务。如果遗产不足以清偿全部债务，那么剩余债务通常将不再由继承人承担（除非继承人自愿承担）。
- 在某些情况下，如果去世者生前与他人有共同财产（如夫妻共同财产），那么遗产的处理还需要考虑到共同财产的分割问题。
建议与注意事项：
- 在处理去世者的遗产时，建议家人首先查阅去世者是否留有遗嘱，并了解遗嘱的具体内容。
- 如果家人对遗产的处理有疑问或争议，建议咨询专业的法律人士或遗产管理机构，以确保遗产的合法、公正处理。
- 在放弃继承权或处理遗产时，务必遵循相关法律法规和程序要求，以避免不必要的法律纠纷和风险。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。