结论：在装修合同报价十六万而实际造价只有三万多的情况下，你可以基于合同欺诈、违约或显失公平等理由起诉被告公司。以下是对这些理由的详细分析：
合同欺诈：
- 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，一方以欺诈手段，使对方在违背真实意思的情况下实施的民事法律行为，受欺诈方有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。
- 分析：如果被告公司在签订合同时故意隐瞒真实造价，或者通过虚假报价诱导你签订合同，那么这种行为可能构成合同欺诈。你可以收集相关证据，如合同文本、报价单、实际造价证明等，以证明被告公司的欺诈行为。
违约：
- 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》合同编的规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
- 分析：如果合同中明确约定了装修的总造价或单价，而被告公司实际造价远低于合同约定，且没有合理的解释或调整，那么被告公司可能构成违约。你可以依据合同条款，要求被告公司承担违约责任，包括赔偿损失等。
显失公平：
- 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，一方利用对方处于危困状态、缺乏判断能力等情形，致使民事法律行为成立时显失公平的，受损害方有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。
- 分析：如果合同报价与实际造价相差悬殊，且这种差异是由于被告公司利用你的不知情或缺乏经验等原因造成的，那么这种合同可能显失公平。你可以主张合同显失公平，要求撤销或变更合同。
法律建议：
- 收集证据：在起诉前，务必收集充分的证据来支持你的主张，包括合同文本、报价单、实际造价证明、沟通记录等。
- 咨询专业意见：虽然我可以为你提供法律咨询，但在具体操作前，建议你进一步咨询专业律师，以便更准确地评估你的案件和制定诉讼策略。
- 考虑和解或调解：在提起诉讼前，你也可以考虑与被告公司进行和解或调解，以节省时间和成本，并尽快解决纠纷。
可能的法律后果：
- 如果法院认定被告公司存在欺诈、违约或显失公平等行为，那么被告公司可能需要承担赔偿损失、继续履行合同、采取补救措施等法律责任。
- 如果法院认定合同有效且被告公司没有违约或欺诈行为，那么你可能需要承担合同约定的义务，包括支付合同约定的价款等。
在处理此类纠纷时，请务必保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。