结论：同母异父哥哥偷偷挪开父母坟墓的行为，是否构成刑事责任，需根据具体情节和法律规定来判断，一般情况下可能不直接构成刑事犯罪，但可能涉及民事侵权或违反公序良俗的相关规定。

分析：

1. 刑事犯罪角度：

   • 在我国刑法中，并没有直接规定“挪动坟墓”为犯罪行为。刑事犯罪通常要求行为具有严重的社会危害性，且违反刑法的具体规定。挪动坟墓的行为，除非伴随有盗窃、侮辱尸体等恶劣情节，否则一般不直接构成刑事犯罪。
   • 如果挪动坟墓的行为是为了实施其他犯罪行为，如盗窃陪葬品、破坏墓地以进行非法活动等，那么可能根据具体实施的行为构成相应的刑事犯罪，如盗窃罪、故意毁坏财物罪等。

2. 民事侵权角度：

   • 挪动坟墓可能侵犯了死者家属的合法权益，如墓地的使用权、管理权以及因坟墓被挪动而产生的精神损害等。死者家属可以依据民法典的相关规定，要求侵权人承担民事责任，包括停止侵害、恢复原状、赔偿损失等。

3. 公序良俗角度：

   • 挪动坟墓的行为可能违反了社会公德和公序良俗，尤其是在一些传统文化和习俗中，坟墓被视为对死者的尊重和纪念，挪动坟墓可能被视为对死者的不敬和对家属的伤害。虽然这种行为不直接构成刑事犯罪，但可能受到社会舆论的谴责和道德上的评判。

建议：

• 如果死者家属发现坟墓被挪动，首先应保持冷静，及时收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便后续维权。
• 死者家属可以与挪动坟墓的行为人进行协商，要求其恢复原状或赔偿损失。如果协商无果，可以向当地公安机关报案，请求其介入调查处理。虽然公安机关可能不会直接以刑事犯罪立案，但可以协助调解或提供其他帮助。
• 死者家属还可以向人民法院提起民事诉讼，要求侵权人承担民事责任。在诉讼过程中，应提供充分的证据证明侵权行为的存在和损失的大小。

特殊情况：

• 如果挪动坟墓的行为涉及到了对尸体的侮辱、盗窃等恶劣情节，那么可能构成侮辱尸体罪或盗窃罪等刑事犯罪。此时，死者家属应立即向公安机关报案，并配合其进行调查处理。

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